pembahasan selanjutnya adalah
- persamaan kuadrat,
- eksponen,
- persamaan garis lurus,
- pertidaksamaan, dan
- transformasi geometri.
Soal No. 46 tentang Persamaan Kuadrat
A. 30
B. 29
C. 13
D. −29
E. −31
Pembahasan
Persamaan kuadrat x2 + ax − 30 = 0 mempunyai akar m dan n. Perkalian kedua akarnya adalah:
mn = c/a
mn = −30 … (1)
Sedangkan penjumlahan kedua akarnya adalah:
m + n = −b/a
m + n = −a … (2)
Sekarang perhatikan persamaan (1). Perkalian m dan n yang menghasilkan −30 adalah:
−30 | m + n | |
m | n | |
−1 | 30 | 29 |
1 | −30 | −29 |
−2 | 15 | 13 |
⋮ | ⋮ | ⋮ |
Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa nilai maksimum untuk m + n adalah 29.
Kita gunakan persamaan (2) untuk mendapatkan nilai a.
m + n = −a
29 = −a
a = −29
Jadi, nilai a agar m + n maksimum adalah −29 (D).
Soal No. 47 tentang Eksponen
![Bilangan berpangkat atau eksponen Bilangan berpangkat atau eksponen, matematika dasar 2016 A^5x - A^-5x](https://1.bp.blogspot.com/-K83HtryaHqc/WQDSPuG6QuI/AAAAAAAAI6U/TcC1uKrM3BUrZgxCmtPPr9v4_YgoIV5dQCLcB/s1600/bilangan-pangkat.jpg)
A. 31/18
B. 31/9
C. 32/18
D. 33/9
E. 33/18
Pembahasan
Diketahui.
A2x = 2
Kunci penyelesaian soal di atas adalah menghilangkan pangkat negatif terkecil, yaitu A−5x. Caranya adalah dengan mengalikan A5x.
![Tahap penyelesaian bilangan berpangkat eksponen SBMPTN 2016 Tahap penyelesaian bilangan berpangkat eksponen Matematika Dasar SBMPTN 2016](https://1.bp.blogspot.com/-hzUJnA8H1CY/WQIexAPOczI/AAAAAAAAI8w/baHUaL3mlZAgRUq3PB3CN2WNMnzN8tKjACLcB/s1600/solusi-eksponen.jpg)
Selanjutnya, kita substitusikan A2x = 2 pada hasil di atas.
![Tahap akhir penyelesaian soal eksponen SBMPTN 2016 Tahap akhir penyelesaian soal eksponen Matematika Dasar SBMPTN 2016, masing-masing suku dikalikan 2^5/2](https://3.bp.blogspot.com/-8VHtivLYa24/WQIfgez0fkI/AAAAAAAAI84/SvjpVK23LYsDV9G2bf-ECcBJZONMScYwQCLcB/s1600/solusi-eksponen2.jpg)
Jadi, nilai dari bentuk pangkat tersebut adalah 31/18 (A).
Soal No. 48 tentang Persamaan Garis Lurus
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 12/5
E. 3
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
![Garis yang membagi persegi panjang sama luas Garis yang membagi persegi panjang sama luas](https://2.bp.blogspot.com/-etAU6B-5sOo/WQGan4VsrcI/AAAAAAAAI8c/aqqW1L1dosQSqYJnIK1GfjcemyeKSz0DgCLcB/s1600/garis-persegi-panjang.jpg)
Gradien garis OP adalah:
![Gradien garis OP Gradien garis OP](https://4.bp.blogspot.com/-ytamjSFV2_A/WQF63APMeNI/AAAAAAAAI7E/8VIDXfY4cqMdbRcBrwln8UrNgCCRpD5BACLcB/s1600/gradien-OP.jpg)
Sedangkan gradien garis OQ adalah:
![Gradien garis OQ Gradien garis OQ](https://3.bp.blogspot.com/-MfWH1B7Ce6M/WQF7UnqBt0I/AAAAAAAAI7I/6lWUTGDi5lECxBCunPWV4iFYrhOM2il_gCLcB/s1600/gradien-OQ.jpg)
Karena OP segaris dengan OQ maka gradien kedua garis tersebut adalah sama.
mP = mQ
m = (12 − m)/5
5m = 12 − m
6m = 12
m = 2
Jadi, gradien garis yang membagi persegi panjang tersebut adalah 2 (C).
Soal No. 49 tentang Pertidaksamaan
![Pertidaksamaan bentuk pecahan Pertidaksamaan bentuk pecahan](https://1.bp.blogspot.com/-m5eEMWelNSA/WQF9J2eYGWI/AAAAAAAAI7U/u01bLZUoY2Ukr3l5EeUAxNAZQ75LNSGxwCLcB/s1600/pertidaksamaan-pecahan2.jpg)
adalah ….
A. −2 ≤ x ≤ 2
B. x ≤ −2 atau 0 ≤ x < 1
C. −2 ≤ x < −1/2 atau 0 < x ≤ 2
D. −2 ≤ x < −1/2 atau x ≥ 2
E. x ≤ −2 atau x ≥ 2
Pembahasan
Pertidaksamaan bentuk pecahan yang menggunakan tanda pertidaksamaan ‘≤’ atau ‘≥’ harus memperhatikan syarat pecahan, yaitu penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan nol.
I. x ≠ 0
II. 2x + 1 ≠ 0
x ≠ −1/2
Berdasarkan kedua syarat penyebut di atas, sudah pasti opsi A dan B salah. Hal ini karena x = 0 dan x = −1/2 masuk dalam interval kedua opsi tersebut.
Mari kita kerjakan pertidaksamaan di atas. Langkah pertama adalah memindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga ruas kanan menjadi nol.
![Memindahkan semua suku ke ruas kiri Memindahkan semua suku ke ruas kiri, ruas kanan nol](https://2.bp.blogspot.com/-i0UYMA9IPqg/WQGPk56r8OI/AAAAAAAAI7k/jpVf7W_c4MA3o3SJ8ycEVn97klj9qw74QCLcB/s1600/pertidaksamaan-pecahan3.jpg)
Selanjutnya kita samakan semua penyebutnya.
![Menyamakan penyebut pertidaksamaan bentuk pecahan Menyamakan penyebut pertidaksamaan bentuk pecahan](https://4.bp.blogspot.com/-T5Bb_HdVeq0/WQGQdjwlHqI/AAAAAAAAI7w/8cqjwZhPNh89jergAsTitYjekduLBU2ygCLcB/s1600/solusi-pertidaksamaan.jpg)
Sekarang tinggal kita faktorkan dengan menggunakan rumus a2 − b2 = (a + b)(a − b).
![Memfaktorkan pembilang dan penyebut pertidaksamaan bentuk pecahan Memfaktorkan pembilang dan penyebut pertidaksamaan bentuk pecahan](https://3.bp.blogspot.com/-NK-pesG_sDg/WQGTccd3p_I/AAAAAAAAI78/yBXYG4ZIi2MH3cHFT0cqh-jBWV15kggoQCLcB/s1600/solusi-pertidaksamaan2.jpg)
Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah:
x = −2
x = 2
x = 0
x = −1/2
Berdasarkan pembuat nol tersebut dapat dibuat garis bilangan sebagai berikut:
![Garis bilangan pertidaksamaan bentuk pecahan Garis bilangan pertidaksamaan bentuk pecahan](https://3.bp.blogspot.com/-5alNzRuNf5g/WQGU_6xv8KI/AAAAAAAAI8M/MLWJoOXF0voQFpz-WNGMolVk5OZnG1VPACLcB/s1600/garis-bilangan4.jpg)
Diperoleh:
−2 ≤ x ≤ −1/2 atau 0 ≤ x ≤ 2
Karena pertidaksamaan tersebut mempunyai syarat x ≠ 0 dan x ≠ −1/2 maka tanda pertidaksamaan ‘≤’ yang berhubungan dengan 0 dan 1/2 harus diubah menjadi ‘<’.
Sehingga hasil akhirnya adalah:
−2 ≤ x < −1/2 atau 0 < x ≤ 2
Jadi, semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (C).
Soal No. 50 tentang Transformasi Geometri
A. 7
B. 5
C. 3
D. −5
E. −7
Pembahasan
Pencerminan terhadap garis x = h dirumuskan:
P(x, y) → P'(2h − x, y)
Sehingga pencerminan terhadap x = 4 adalah:
P(x, y) → P’ (8 − x, y)
Berdasarkan pencerminan tersebut diperoleh:
x‘ = 8 − x atau x = 8 − x‘ … (1)
y‘ = y atau y = y‘ … (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2) ke fungsi asal diperoleh:
y = x2− 2x − 3
y‘ = (8 − x‘)2− 2(8 − x‘) − 3
= 64 − 16x‘ + (x‘)2− 16 + 2x‘ − 3
= (x‘)2− 14x‘ + 45
Dengan demikian, bayangan dari fungsi tersebut adalah:
y = x2− 14x + 45
Nah, sekarang bandingkan bayangan fungsi tersebut dengan fungsi yang disajikan pada soal.
y = x2− 14x + 45
y = x2− (9 + a)x + 9a
Diperoleh:
9 + a = 14
a = 5
atau
9a = 45
a = 5
Jadi, nilai a pada grafik fungsi hasil pencerminan tersebut adalah 5 (B).
Pembahasan Figural No. 41 – 45 TKPA SBMPTN 2016
Pembahasan Matematika Dasar No. 51 – 55 TKPA SBMPTN 2016
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat