Untuk Pembelajaran selanjutnya…
Soal No.1
Diketahui suku kedua suatu deret aritmatika adalah 5. Jika dijumlahkan suku keempat dan suku keenam hasilnya 28. Tentukan suku kesembilan dari deret aritmatika tersebut.
PEMBAHASAN :
Diketahui U2 = 5, maka a + b = 5
U4 + U6 = 28
Menentukan beda
U4 + U6 = 28
(a+3b) + (a+5b) = 28 (mengubah ke bentuk a +b)
(a+b + 2b) + (a+b+4b) = 28
(5+2b) + (5+4b) = 28
10 + 6b = 28
6b = 18
b = 3
Menentukan a
Substitusikan b ke a+b = 5
a + 3 = 5
a = 2
Menentukan U9
U9 = a + 8b
U9 = 2 + 8.3 = 2 + 24 = 26
Soal No.2
Dalam perlombaan mengambil kelereng. 8 kelereng diletakan pada garis lurus diketahui dua kelereng yang berdekatan memiliki jarak 6 meter. Jika jarak kelereng pertama ke garis pengambilan berjarak 6 meter. Tentukan jarak total anak yang mengambil 8 kelereng bolak balik mengambil satu kelereng ke garis pengambilan dengan satu pengambilan.
PEMBAHASAN :
Diketahui
b = 6 meter
Jarak total dapat dihitung dari deret aritmatika x 2 karena bolak balik
dengan a = 0 meter dan n = 9 karena kelereng pertama merupakan suku ke 2, maka
Karena bolak balik, maka jarak total yang ditempuh adalah 2x nya
Jarak total = 2 x 216 m = 432 m
Soal No.3
Diketahui barisan 1,3,9,27
Tentukanlah:
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-9
PEMBAHASAN :
Dari barisan tersebut dapat diketahui nilai rasionya
- menentukan rumus suku ke n
Un = a.rn-1
Un = 1.3n-1Un= 3n-1 - Menentukan suku ke-9
U9 = 3n-1 = 39-1 = 38 = 6561
Soal No.4
Jika diketahui tiga bilangan rasional membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiga bilangan 42 dan hasil kalinya 2.520. Tentukan bilangan terkecilnya
PEMBAHASAN :
Misalkan tiga bilangan rasional itu : x,y,z
maka a = x, b = y-x
42 = 3y
y = 14
U1.U2.U3 =2.520
x.(x+(y-x)).(x+2(y-x))=2.520
(x2+xy-x2)(x+2y-2x) = 2.520
xy(2y-x) = 2.520
14x(28-x) = 2.520
392x – 14x2 = 2.520
14x2-392x+2.520 = 0
x2 – 28x + 180 = 0
(x – 18) (x-10) =0
x1 = 18 atau x2 = 10
maka angka ketiga bilangan tersebut adalah : 10, 14, 18
dan yang terkecil adalah 10
Soal No.5
Tentukan bentuk notasi sigma dari deret berikut:
PEMBAHASAN :
notasi sigma deret tersebut adalah
k = 1 merupakan batas bawah, sedangkan n disebut batas atas. penjumlahan yang ditulis dalam notasi sigma ini merupakan penjumlahan 
pertama
Soal No.6
Nyatakanlah bentuk notasi sigma berikut dalam bentuk deret!
PEMBAHASAN :
notasi sigma di atas memiliki batas atas = 5 dan batas bawah n = 5, maka penjumlahan 10 bilangan pertama yaitu
Soal No.7
dari tinggi sebelumnya. Tentukanlah panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai berhenti!PEMBAHASAN :
diketahui:
Untuk sekali pantul panjangnya : (1 + 3/4)m = 7/4 m
rasio (r) nya = 3/4
Karena -1<r<1 dimana rn menuju 0 sehingga menentukan panjang lintasannya menggunakan deret geometri tak terhingga
maka:
Soal No.8
Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3,…., a10 Jika a1 = 2p+25, a2 = -p + 9, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n = 1, 2, 3, ….., 9 tentukan jumlah semua bilangan tersebut
PEMBAHASAN :
Barisan tersebut termasuk barisan aritmatika, sehingga:
a2 – a1 = a3 – a2
(-p + 9) – (2p + 25) = (3p +7) – (-p+9)
-p + 9 – 2p – 25 = 3p + 7 + p – 9
-3p – 16 = 4p -2
-7p = 14
p = -2
Menentukan beda (b)
a1 = 2p + 25 = 2.(-2) + 25 = 21
a2 = -p + 9 = -(-2) + 9 = 11
maka b = a2 – a1 = 11 – 21 = -10
Maka jumlah bilangan tersebut
Soal No.9
Tentukan nilai x agar deret geometri berikut konvergen
(x-2) + (x-2)2 + (x-2)3 + ….
PEMBAHASAN :
Menentukan rasio (r)
Agar deret geometri tersebut konvergen,
haruslah -1 < r < 1 sehingga:
-1 < x-2 < 1.
x-2 < 1
(x-2)2 < 12
x2 – 2x + 2 < 1
x – 2)2 – 12 < 0
(x – 2 + 1)(x – 2 – 1) < 0
(x – 1)(x – 3) < 0
x = 1 dan x = 3
maka 1 < x < 3
Soal No.10
Suku pertama suatu deret geometri adalah x-4, suku ke-3 adalah x2a, dan suku ke-8 adalah x52. Tentukanlah nilai a dan jumlah 10 suku pertama deret tersebut!
PEMBAHASAN :
Diketahui :
U1 = x-4
U3 = ar2 = x2a
U8 = ar7 = x52
Menentukan rasio (r)
U3 = x-4.r2 = x2a
……..(1)
U3 – U2 = U2 – U1
x2.6 – U2 = U2 – x-4
2U2 = x12 + x-4 = x8
U2 = 1/2 x8
……..(2)
Substitusikan pers (1) dan (2)
xa+2 = 1/2 x12
x8 = 1/2 x12
1/2 = x-4
x = 1,189
r = x8 = (1,189)8= 4
Menentukan nilai a
U8 = ar7 = x52 =x-4 . x7(a+2) = x-4+7a+14 = x10+7a
52 = 10 + 7a
7a = 42
a = 6
Menentukan jumlah suku pertama
a = U1 = x-4 = (1,189)-4 = 0,5
Semoga Bermanfaat