Contoh Soal & Pembahasan Dimensi Tiga (Geometri Ruang)

Hey..hey kamu kelas XII yang baru naik tingkat. Gimana rasanya jadi anak paling gede di sekolah. Di matematika bab pertama yang kamu pelajari di matematika wajib yaitu dimensi tiga. Disini kita kasih rangkuman materinya, bagian-bagian materi yang wajib kamu kuasai di bab ini. Bukan hanya rangkuman disini juga kamu bisa simak video pembelajaran mengenai dimensi tiga ada 9 part. Lengkap banget. Ga usah bayar-bayar. Gratis buat kalian. Untuk penguasan yang lebih mendalam kita kasih 20 contoh soal & jawaban berikut pembahasannya lengkap! Ok, bagian-bagianya bisa dilihat di daftar isi yah.

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

• Titik, ditentukan dari letaknya dan tidak memiliki ukuran digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu.
  
• Garis, hanya memiliki ukuran panjang  tidak memiliki ukuran lebar. Sebuah garis bisa dilukiskan sebagian saja disebut wakil garis.
  
• Bidang, dapat digambarkan sebagian saja disebut wakil bidang. Wakil bidang memiliki panjang dan lebar yang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajar genjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang
  

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik terhadap garis

• Titik terletak pada garis
  
• Titik di luar garis
  

Kedudukan titik terhadap bidang

• Titik terletak pada bidang
  
• Titik di luar bidang
  

Kedudukan garis terhadap garis dan garis terhadap bidang

Kedudukan garis terhadap garis lain

• Dua garis berpotongan
  
• Dua garis sejajar
  
• Dua garis berimpit
  
• Dua garis bersilangan
  Garis g menembus bidang di titik A, titik A tidak terletak pada garis h
  

Videonya ada 9 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!

Soal No.3 (SNMPTN 2011)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika titik P berada pada perpanjangan garis GH sehingga HG=GP maka jarak titik G ke garis AP adalah …

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambar sebagai berikut:

Menentukan panjang AQ

Menentukan panjang AP

Menentukan Panjang GG’ dengan cara membandingkan luas

Jawaban : D

Soal No.4 (UN 2008)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah … cm

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambarnya sebagai berikut:

Jawaban : C

Soal No.5 (Mat IPA SBMPTN 2013)
Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4cm. Titik P adalah titik tengah CD, titik Q adalah titik tengah EH, dan titik R adalah tengah BF. Jarak P ke QR adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.4 (UN 2014)

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014)

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing pada AB,BC,CD dan AD sehingga BP=CR= dan QC=DS = . Volume limas E.PQRS adalah…volume

PEMBAHASAN :
Jika Kubus ABCD.EFGH digambarkan sebagai berikut

Jika digambarkan limas E. PQRS

Menentukan perbandingan V limas E.PQRS dengan V Kubus

Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2014)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.7 (SBMPTN 2014)

Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = AE = 4 dan BC = 3. Titik P dan Q masing-masing titik tengah FG dan GH. Maka tangen sudut bidang diagonal FHDB dan bidang PQDB adalah….

PEMBAHASAN :

Jika digambarkan balok ABCD.EFGH

Jawaban : C

Soal No.8 (UN 2013)

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk  12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.9 (SBMPTN 2013)

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB maka jarak titil P ke garis TC adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.10 (UN 2013)

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.11 (SBMPTN 2012)

Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah….

1. 
2. 
3. 8
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.12 (UN 2013)

Nilai kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang empat beraturan berikut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.13 (SBMPTN 2012)

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan bidang ABCD, maka sin α + cos α = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.14 (UN 2012)

Kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.15 (SNMPTN 2011)

Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm dan cm. Jika θ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos θ adalah …

PEMBAHASAN :


Jawaban : A

Soal No.16 (UN 2012)

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak cm. Nilai tangen sudut antara TD dengan bidang alas ABCD adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.17 (SNMPTN 2010)

Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. titik P pada BC fengan |PC| = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah…dm²

1. 
2. 
3. 
4. 
5. t² + 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.18 (UN 2011)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.19 (SNMPTN 2008)

Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP=TQ=TR=TS= cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besarnya sudut antara bidang TQR dan bidang alas sama dengan…

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 75^o
5. 90^o

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2010)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.21 (UN 2010)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah …

PEMBAHASAN :
Gambarkan kubus ABCD.EFGH seperti di bawah ini!

Diketahui:
Panjang rusuk = 8cm
proyeksi DE = DE’
Menentukan panjang proyeksi DE pada bidang BDHF dengan melihat segitiga DHE’ pada bidang BDHF:

Jawaban : D

Soal No.22 (UN 2007)

Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 3 cm
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 6 cm
Panjang diagonal ruang =
Menentukan jarak bidang ACH dan bidang BEG

Gambarkan kubus ABCD.EFGH beserta bidang ACH dan bidang BEG


Jadi, jarak bidang ACH dan bidang BEG yaitu PQ

Jawaban : C

Soal No.23 (UN 2003)

Pada gambar kubus ABCD.EFGH titik-titik K, L, dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12 cm
Panjang diagonal ruang =
Menentukan jarak bidang AFH dengan bidang KLM

Gambarkan kubus ABCD.EFGH beserta bidang AFH dan bidang KLM


Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah ST

Jawaban : D

Soal No.24 (UN 2004)

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = dan AT = 10cm. Apabila P titik tengah CT maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm.

1. 5
2. 6
3. 7
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang AB =
Panjang AT = 10 cm
Titik tengah CT = P

Menentukan jarak P ke diagonal BD

Berdasarkan gambar di atas jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah OP

Jawaban : A

Soal No.25 (UN 2003)

Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD, P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12cm
Titik tengah AB = P
Titik tengah AD = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah CD = S

Menentukan sudut sinus antara bidang TPQ dan TRS (sudut VTW)

Jawaban : C

Soal No.26 (UMB 2009)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF,  titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS =  maka jarak titik A ke bidang PQRS adalah a cm, dengan a = …

1. 
2. 
3. 1
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
Titik tengah AE = P
Titik tengah BF = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah AD = S
Panjang BR = AS = cm

Menentukan jarak A ke bidang PQRS (AT)

Perbandingan luas segitiga pada daerah ΔPAS:

Jawaban : B

Soal No.27 (SIMAK UI 2011)

Diberikan kubus ABCD.RFGH dengan panjang rusuk 2cm. titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP = 2PG. Jika α adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P maka luas bidang α adalah … cm² .

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
FP = 2PG
Bidang α = trapesium BDPQ

Penyelesaian 1:
Panjang  FG = panjang rusuk
FG = 2
FP + PG = 2
2PG + PG = 2
3PG = 2

Penyelesaian 2:
Perhatikan DBCR dan DPGR

Maka CR = CG + GR = 2 + 1 = 3

Penyelesaian 3:
Perhatikan gambar DSCR di bawah ini:

Penyelesaian 4:
Perhatikan DDBR:

Jawaban : A

Soal No.27 (SIMAK UI 2012)

Diberikan bidang empat ABCD dengan BC tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC = BD = , dan AB = a cm maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
BC ⊥ BD
AB ⊥ bidang BCD
BC = BD =
AB = a cm
CE = ED = ½ CD = a

Perhatikan gambar segitiga berikut:


Jawaban : B

Soal No.28 (SNMPTN 2007)

Diberikan balok ABDC.EFGH, dengan ∠EBA = dan ∠GBC = . Jika a = ∠EGB maka sin a = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠EBA =
∠GBC =

Balok ABCD.EFGH:

Menentukan BC

Untuk menentukan sin dengan menggunakan aturan cos, sebagai berikut:


Jawaban : A

Soal No.29 (SIMAK UI 2013)

Diberikan suatu limas segiempat beraturan T.ABCD dengan sisi tegak berupa segitiga sama sisi. Titik Q terletak pada sisi TA, di mana perbandingan TQ : QA = 1 : 2, sedangkan R terletak di sisi TC, dengan perbandingan TR : RC = 2 : 1. Jika titik S terletak di sisi TB, di mana RS sejajar CB, besar sudut TSQ adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Titik Q terletak pada sisi TA
TQ : QA = 1 : 2
Titik R terletak di sisi TC
TR : RC = 2 : 1
Titik S terletak di sisi TB

Misalkan, panjang sisinya = 3 cm
Limas segiempat beraturan T.ABCD

∠T = 60⁰ (sisi tegak berupa segitiga sama sisi)

Perhatikan QTS, dengan sudut siku-siku di Q, dengan aturan cos panjang sisi QS adalah

Jawaban : E