Persamaan parabola y = ax2 + bx + c melalul titik-titik (-1, 6), (3, 2), dan (5, 12). Persamaan parabola tersebut adalah
A.y = -x2 + 3x – 2
B.y = -x2 – 3x + 2
C.y = x2 – 3x – 2
D.y = x2 – 3x + 2
E.y = x2 + 3x + 2
Jawaban : D
Pembahasan:
y = ax² + bx + c
Melalui (–1, 6)
6 = a(–1)² + b(–1) + c
6 = a – b + c ………… persamaan (1)
Melalui (3, 2)
2 = a(3)² + b(3) + c
2 = 9a + 3b + c …….. persamaan (2)
Melalui (5, 12)
12 = a(5)² + b(5) + c
12 = 25a + 5b + c …. persamaan (3)
Eliminasi persamaan (3) dan persamaan (2)
25a + 5b + c = 12
9a + 3b + c = 2
———————- –
16a + 2b = 10 ….. (kedua ruas bagi 2)
8a + b = 5 ………… persamaan (4)
Eliminasi persamaan (2) dan persamaan (1)
9a + 3b + c = 2
a – b + c = 6
——————- –
8a + 4b = –4 …… (kedua ruas bagi 4)
2a + b = –1 ……… persamaan (5)
Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)
8a + b = 5
2a + b = –1
————– –
6a = 6
a = 1
Substitusi a = 1 ke persamaan (4)
8a + b = 5
8(1) + b = 5
b = 5 – 8
b = –3
Substitusi a = 1 dan b = –3 ke persamaan (1)
a – b + c = 6
1 – (–3) + c = 6
1 + 3 + c = 6
4 + c = 6
c = 2
Jadi persamaan parabola tersebut adalah
y = ax² + bx + c
y = x² – 3x + 2