Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: y ≤ x2 – 2x – 3 y ≤ x + 2

Baiklah teman teman selanjutnya kita akan menyelesaikan soal di bawah ini

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan:

y ≤ x2 – 2x – 3

y ≤ x + 2

adalah?

Pembahasan:

Untuk menggambar grafik pertidaksamaan, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan.

Menentukan titik potong kedua persamaan garis pada sumbu-X dan sumbu-Y

● y = x + 2
x = 0 → y = 0 + 2
……….. y = 2

y = 0 → 0 = x + 2
……….. x = -2

titik potongnya (0, 2) dan (-2, 0)

● y = x² − 2x − 3
x = 0 → y = 0² − 2.0 − 3
……….. y = 0 − 0 − 3
……….. y = −3

y = 0 → x² − 2x − 3 = 0
………..(x + 1)(x − 3) = 0
……….. x = −1 atau x = 3

titik potongnya (0, −3), (−1, 0) dan (3, 0).

Menentukan titik puncak parabola

Rumus : P(xp, yp) = P(-b/2a, -(b² – 4ac)/4a)

Maka:
● y = x² − 2x − 3 → a = 1, b = -2 dan c = -3
P(xp, yp) = P(-(-2)/2(1), -((-2)² – 4(1)(-3))/4(1)) = P(2/2, -(4+12)/4) = P(2/2, -16/4) = P(1, -4)

Jadi, gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

—————-#—————-