pembahasan selanjutnya adalah
- penyelesaian persamaan kuadrat,
- sifat akar persamaan kuadrat,
- persamaan kuadrat,
- pertidaksamaan kuadrat, dan
- sistem persamaan linear.
Soal No. 11 tentang Penyelesaian Persamaan Kuadrat
A. {−5, −3}
B. {−5, 3}
C. {−3, 5}
D. {−2, 5}
E. {3, 5}
Pembahasan
Cara yang sudah lazim dalam menyelesaikan persamaan kuadrat di atas adalah dengan cara pemfaktoran.
x2 − 2x − 15 = 0
(x + 3)(x − 5) = 0
x = −3 atau x = 5
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat di atas adalah {−3, 5} (C).
Soal No. 12 tentang Sifat Akar Persamaan Kuadrat
A. −30
B. −10
C. 3
D. 10
E. 30
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat x2 − 10x + 3 = 0 kita peroleh:
a = 1
b = −10
c = 3
Penjumlahan dan perkalian akarnya adalah:
x1 + x2 = −b/a
= 10
x1 . x2 = c/a
= 3
Sekarang kita masuk ke pertanyaan:
x12x2 + x1x22 = x1.x2(x1 + x2)
= 3 . 10
= 30
Jadi, nilai yang dimaksud adalah 30 (E).
Soal No. 13 tentang Persamaan Kuadrat
A. x2 − 5x + 3 = 0
B. x2 − 5x − 3 = 0
C. 2x2 − 5x + 3 = 0
D. 2x2 − 5x − 3 = 0
E. 2x2 − 7x − 3 = 0
Pembahasan
Biasanya kita menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran kemudian kita peroleh akar-akarnya, seperti soal nomor 11. Nah, sekarang kita melakukan hal yang sebaliknya, dari akar-akar yang diketahui kita kerjakan mundur hingga diperoleh persamaannya.
x = −½ dan x = 3
(2x + 1)(x − 3) = 0
2x2 − 6x + x − 3 = 0
2x2 − 5x − 3 = 0
Jadi, persamaan kuadrat untuk akar-akar tersebut adalah 2x2 − 5x − 3 = 0 (D).
Soal No. 14 tentang Pertidaksamaan Kuadrat
A. {x| −5 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}
B. {x| −1 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
C. {x| −5 ≤ x ≤ −1, x ∈ R}
D. {x| x ≤ −1 atau x ≥ 5, x ∈ R}
E. {x| x ≤ −5 atau x ≥ 1, x ∈ R}
Pembahasan
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, jawabannya tidak mungkin opsi D dan E dengan catatan a > 0. Untuk memastikan, kita lakukan pemfaktoran.
x2 + 4x − 5 ≤ 0
(x + 5)(x − 1) ≤ 0
Sampai di sini sudah bisa ditebak, jawabannya adalah opsi A karena pembuat nolnya x = −5 dan x = 1. Baiklah, agar lebih meyakinkan, kita buat garis bilangannya.
Jadi, daerah pertidaksamaan yang dimaksud terletak pada interval −5 ≤ x ≤ 1 (A).
Soal No. 15 tentang Sistem Persamaan Linear
Nilai x adalah ….
A. 250
B. 200
C. 150
D. 100
E. 50
Pembahasan
Penyelesaian sistem persamaan linear yang paling umum adalah eliminasi. Karena yang ditanyakan nilai x maka yang harus dieliminasi adalah y.
5x + 2y = 850 |×3| 15x + 6y = 2550
4x + 3y = 750 |×2| 8x + 6y = 1500
———————— −
7x = 1050
x = 150
Jadi, nilai x pada sistem persamaan linear tersebut adalah 150 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat