pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 31 - 35, aplikasi integral: luas daerah Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 31 - 35, aplikasi integral: luas daerah](https://4.bp.blogspot.com/-wiYRd59BN7s/W6rwOtB5a0I/AAAAAAAANt0/MfGYjn3JRqIn7WYbWlLa0-7HSD2OBlGWwCLcBGAs/s1600/aplikasi-integral-luas.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
- integral tentu fungsi aljabar,
- integral tentu fungsi geometri,
- integral tak tentu fungsi aljabar,
- luas daerah [aplikasi integral], serta
- volume benda putar [aplikasi integral].
Soal No. 31 tentang Integral Tentu Fungsi Aljabar
![Soal integral tentu fungsi aljabar UN 2013 Soal integral tentu fungsi aljabar UN 2013](https://3.bp.blogspot.com/--UuuZZnYbpU/W6rzkuf2DEI/AAAAAAAANuA/qCCCJu3NUhQznp0TZuUCHG1iQhsqfWVzQCLcBGAs/s1600/integral-aljabar-2013.jpg)
A. −58
B. −56
C. −28
D. −16
E. −14
Pembahasan
Kita operasikan dulu fungsi yang diintegralkan agar lebih mudah saat melakukan operasi integral nanti.
3(x + 1)(x − 6) = 3(x2 − 5x − 6)
= 3x2 − 15x − 18
Sehingga:
![Penyelesaian soal integral tentu fungso aljabar UN 2013 Penyelesaian soal integral tentu fungso aljabar UN 2013](https://2.bp.blogspot.com/-KOiiqO88QQs/W6r0mdg8JyI/AAAAAAAANuI/S8D5jQF6aQA4vX4iT4UVeQx-hZNI9PYgACLcBGAs/s1600/solusi-int-2013.jpg)
Cukup kita masukkan x = 2 saja karena x = 0 akan menghasilkan nol.
= 23 − 15/2 ∙ 22 − 18 ∙ 2
= 8 − 30 − 36
= −58
Jadi, hasil integral fungsi aljabar di atas adalah −58 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar
Soal No. 32 tentang Integral Tentu Fungsi Trigonometri
![Integral sin^3 x, integral tentu fungsi trigonometri UN 2013 Integral sin^3 x, integral tentu fungsi trigonometri UN 2013](https://3.bp.blogspot.com/-mTuMw4fal5g/W6sKUtw8Y_I/AAAAAAAANuU/Jz0dTVm0fgkEP4rdFQbAPnu_g--vyyfzgCLcBGAs/s1600/int-trigonometri-2013.jpg)
A. −1/3
B. −1/2
C. 0
D. 1/3
E. 2/3
Pembahasan
Langkah pertama, kita pecah dulu sin3x menjadi sin2x ∙ sin x. Selanjutnya kita manfaatkan rumus sin2x + cos2x = 1 untuk mengubah sin2x.
Untuk batas integrasinya, Kak Ajaz lebih suka dalam bentuk derajat karena lebih familiar untuk orang Indonesia.
Ok, mari kita selesaikan!
![Integral sin^3 x Integral sin^3 x](https://2.bp.blogspot.com/-3oW0QxjykNk/W6sLk-FfiyI/AAAAAAAANug/TcidzFO95lQusGToGxsP_znVDEOFn4rfgCLcBGAs/s1600/int-sin%255E3-x.jpg)
Integral yang pertama adalah integral fungsi trigonometri biasa. Hasilnya adalah:
![Int sin x dengan batas integrasi 0 dan 90 derajat Int sin x dengan batas integrasi 0 dan 90 derajat](https://1.bp.blogspot.com/-GEpRwGhRNo8/W6sL_qBpyII/AAAAAAAANuo/1V9Biqj36CcjTXKpxaXiRht9nnoP6vfmgCLcBGAs/s1600/int-sin-x.jpg)
Sedangkan integral yang kedua adalah integral substitusi.
![Int sin x cos^2 x dx, Integral substitusi Int sin x cos^2 x dx, Integral substitusi](https://3.bp.blogspot.com/-QgJVTFHMy28/W6sMaKkmX7I/AAAAAAAANuw/IHiXB4Pg-sIR1vhdk1-wk6Oy_qzY37JzQCLcBGAs/s1600/int-sin-x-cos%255E-2x.jpg)
Dengan demikian,
![Hasil akhir integral sin^3 x Hasil akhir integral sin^3 x](https://4.bp.blogspot.com/-E6fOlHP9jJE/W6sMvumgUtI/AAAAAAAANu4/hs8flQWskUoy4uvseSpZ6K-4PdtnothGwCLcBGAs/s1600/hasil-int-sin%255E3-x.jpg)
Jadi, nilai dari integral fungsi trigonometri tersebut adalah 2/3 (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Intergral Fungsi Trigonometri
Soal No. 33 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
![Integral substitusi, integral tak tentu fungsi aljabar UN 2013 Integral substitusi, integral tak tentu fungsi aljabar UN 2013 no. 33](https://3.bp.blogspot.com/-pRUrBlX7-Uo/W6sOLSRz0AI/AAAAAAAANvE/uNsViu8HjlwVnFKlm0wnGzkm3FTf9g5oQCLcBGAs/s1600/int-aljabar-2013.jpg)
Pembahasan
Kita kerjakan santai saja ya!
![Penyelesaian integral substitusi UN 2013 Penyelesaian integral substitusi UN 2013](https://1.bp.blogspot.com/-TZEZlmJpKjI/W6sOjOD7jrI/AAAAAAAANvM/qB7dPV7xaPEPyjXuUzP6cJTtFh1xoTd0ACLcBGAs/s1600/solusi-int-aljabar-2013.jpg)
Jadi, hasil dari integral fungsi aljabar tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar
Soal No. 34 tentang Luas Daerah [Aplikasi Integral]
![Soal Aplikasi Integral UN 2013, menentukan integral daerah yang diarsir Soal Aplikasi Integral UN 2013, menentukan integral daerah yang diarsir](https://3.bp.blogspot.com/-fYn06knB5Tc/W6sQJkv91xI/AAAAAAAANvY/Q7qkZQ1laYk_somb5XnluUi7l2dq1rhhwCLcBGAs/s1600/luas-daerah-2013.jpg)
Pembahasan
Daerah yang diarsir pada gambar di atas dibatasi oleh kurva yk = x2 dan garis yg = x + 2.
Batas integrasinya merupakan titik potong antara kurva dan garis.
yk = yg
x2 = x + 2
x2 − x − 2 = 0
(x + 1)(x − 2) = 0
x1 = −1 dan x2 = 2
Daerah yang diarsir berada di bawah garis dan di atas kurva (yg berada di atas yk) sehingga fungsi yang diintegral adalah:
y = yg − yk
= x + 2 − x2
Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah:
![Integral luas daerah yang diarsir Integral luas daerah yang diarsir](https://2.bp.blogspot.com/-3oDPLvicT7k/W6sR4s4fNfI/AAAAAAAANvk/_yKsYsxv7UYEpqzs97uac1ohiHxbLRAkQCLcBGAs/s1600/int-luas-daerah-2013.jpg)
Jadi, rumus daerah yang diarsir adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Luas Daerah [Aplikasi Integral]
Soal No. 35 tentang Volume Benda Putar [Aplikasi Integral]
A. 36 3/5 π satuan volume
B. 36 1/5 π satuan volume
C. 32 3/5 π satuan volume
D. 23 2/5 π satuan volume
E. 23 1/5 π satuan volume
Pembahasan
Titik potong antara kurva dan garis tersebut adalah:
yk = yg
x2 + 1 = x + 3
x2 − x − 2 = 0
(x + 1)(x − 2) = 0
x1 = −1 dan x2 = 2
Kurva y = x2 + 1 merupakan kurva parabola yang terbuka ke atas. Berarti garis y = x + 3 pasti berada di atas kurva (supaya terbentuk daerah). Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!
![Daerah yang diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x Daerah yang diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x](https://3.bp.blogspot.com/-WU4RUIOl4k0/W6sUM_1hinI/AAAAAAAANvw/JSPV2VISe0suDXti7-gm4N-J83Xu7weTQCLcBGAs/s1600/daerah-yg-diputar.jpg)
Volume benda putar yang terjadi adalah:
![Integral daerah yang diarsir untuk menentukan volume benda putar Integral daerah yang diarsir untuk menentukan volume benda putar](https://4.bp.blogspot.com/-m6jpvzcUtZI/W6sUlHtwqzI/AAAAAAAANv4/kHPGbceyhzgrkOdXAydLwexHA9x235NJACLcBGAs/s320/int-vol-putar-2013.jpg)
Sekarang tinggal kita masukkan batas integrasinya. Kak Ajaz lebih suka memasukkan kedua batas per suku. Maksudnya, setiap suku langsung Kak Ajaz masukkan dua batas.
![Memasukkan batas integrasi untuk menentukan volume benda putar Memasukkan batas integrasi untuk menentukan volume benda putar](https://1.bp.blogspot.com/-J96Bm4CymX0/W6sU6DIxcLI/AAAAAAAANwA/-vRtSUtQw9EmJo-bhtN-BVz0GT_-MmDXwCLcBGAs/s1600/entri-batas-integrasi.jpg)
Jadi, volume yang terjadi adalah 23 2/5 π satuan volume (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Volume Benda Putar [Aplikasi Integral]
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2013 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat