Pembahasan Matematika IPS UN 2019 No. 11

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• aplikasi komposisi fungsi, 
• invers fungsi, 
• fungsi kuadrat, 
• suku ke-n deret aritmetika, dan 
• jumlah n suku deret aritmetika.

Soal No. 11 tentang Aplikasi Komposisi Fungsi

Pembahasan

Cara 1 (Tahapan Fungsi)

Banyak pola yang diperoleh dari 100 m² kain adalah:

    f(x) = 3/4 x + 5
f(100) = 3/4 × 100 + 5
           = 75 + 5
           = 80

Banyaknya pakaian yang dihasilkan dari 80 pola adalah:

  g(x) = 1/2 x + 6
g(80) = 1/2 × 80 + 6
          = 40 + 6
          = 46

Cara 2 (Komposisi Fungsi)

         g(x) = 1/2 x + 6
     g[f(x)] = 1/2 f(x) + 6
                = 1/2 (3/4 x + 5) + 6
                = 3/8 x + 5/2 + 6
                = 3/8 x + 17/2
g[f(100)] = 3/8 × 100 + 17/2
                = 37,5 + 8,5
                = 46

Jadi, banyak pakaian yang dihasilkan adalah 46 pakaian (D).

Soal No. 12 tentang Invers Fungsi

Diketahui

adalah invers dari f(x). Nilai dari f⁻¹(10) adalah ….

A.   −16
B.   −3
C.   −2
D.   2
E.   12

Pembahasan

Invers fungsi dalam bentuk pecahan linear dirumuskan sebagai:

Berpedoman pada rumus di atas maka:

Jadi, nilai dari  f⁻¹(10) adalah −3 (B).

Soal No. 13 tentang Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah ….

A.   y = 2x² − x − 6
B.   y = 2x² + x − 6
C.   y = x² − 2x − 6
D.   y = x² + 2x − 6
E.   y = x² − 4x − 6

Pembahasan

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik puncak (p, q) dirumuskan sebagai:

y = a(x − p)² + q

Dengan titik puncak (1, −7) diperoleh:

y = a(x − 1)² − 7 … (1)

Grafik tersebut melalui titik (0, −6). Kita substitusikan titik tersebut ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai a. Diperoleh:

−6 = a(0 − 1)² − 7
−6 = a − 7
   a = 1

Nah, kita substitusi a = 1 ke persamaan (1) untuk mendapatkan persamaan fungsinya.

y = 1(x − 1)² − 7
   = x² − 2x + 1 − 7
   = x² − 2x − 6

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah y = x² − 2x − 6 (C).

Soal No. 14 tentang Suku ke-n Deret Aritmetika

Pembahasan

Cara 1

Diketahui:

U₄ = 33
U₇ = 54

Suku ke-n deret aritmetika dinyatakan sebagai:

U_n = a + (n − 1)b

Berdasarkan rumus di atas, maka:

U₄ = a + 3b = 33
U₇ = a + 6b = 54
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
             −3b = −21
                  b = 7

Substitusi b = 7 ke U₄ untuk mendapatkan nilai a.

a + 3×7 = 33
  a + 21 = 33
           a = 12

Dengan demikian,

U₁₅ = a + 14b
       = 12 + 14×7
       = 12 + 98
       = 10

Cara 2

Diketahui:

U₄ = 33
U₇ = 54

(7 − 4)b = 54 − 33
         3b = 21
           b = 7

Suku ke-n deret aritmetika juga bisa dirumuskan:

U_n = U_k + (n − k)b

U_k bisa menggunakan U₄ atau U₇.

U₁₅ = U₄ + (15 − 4)b
       = 33 + 11×7
       = 33 + 77
       = 110

Jadi, Suku ke-15 barisan tersebut adalah 110 (C).

Soal No. 15 tentang Jumlah n Suku Deret Aritmetika

Pembahasan

Diketahui:

U₅ = 28
U₁₀ = 53

Dengan cara seperti pembahasan no. 14, diperoleh:

 U₅ = a + 4b = 28
U₁₀ = a + 9b = 53
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
               −5b = −25
                   b = 5

Substitusi b = 5 ke U₅ untuk mendapatkan nilai a.

a + 4×5 = 28
   a + 20 = 28
           a = 8

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dirumuskan:

 S_n = 1/2 n[2a + (n − 1)b]
S₁₈ = 1/2×18(2×8 + 17×5)
      = 9(16 + 85)
      = 9×101
      = 909

Jadi, jumlah 18 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 909 (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih