Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 paket 2 tentang:

• fungsi kuadrat, 
• sistem persamaan linear, 
• sistem pertidaksamaan linear [daerah sistem pertidaksamaan], 
• sistem pertidaksamaan linear [model matematika], dan 
• program linear.

Soal No. 1 tentang Fungsi Kuadrat

Perhatikan gambar grafik berikut!

Jika grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c seperti pada gambar, nilai a, b, dan c yang memenuhi adalah ….

A.	a > 0, b > 0, dan c > 0
B.	a < 0, b > 0, dan c > 0
C.	a < 0, b > 0, dan c < 0
D.	a > 0, b < 0, dan c > 0
E.	a < 0, b < 0, dan c < 0

Pembahasan

Ketentuan nilai a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

Berdasarkan ketentuan di tersebut, grafik di atas adalah:

Jadi, nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Fungsi Kuadrat.

Soal No. 2 tentang Sistem Persamaan Linear

Pembahasan

Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00.

3x + 2y = 18.000 … (1)

Harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris.

x = y + 1.000 … (2)

Substitusi persamaan (2) dan (1) diperoleh:

Substitusi persamaan y = 3.000 ke persamaan (2) diperoleh:
Dengan demikian, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah:

Jadi, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah Rp23.000,00 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear.

Soal No. 3 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

Pembahasan

Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.

Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 4 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….

A.	6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!

Berdasarkan konsep di atas, persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah:

(1)   12x + 2y = 24
(2)   5x + 4y = 20

Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,

(1)   6x + y = 12
(2)   5x + 4y = 20

Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:

(1)   6x + y ≤ 12
(2)   5x + 4y ≥ 20

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 5 tentang Program Linear

Pembahasan

Berikut ini adalah tabel bantuan untuk soal program linear di atas.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, model matematikanya adalah:

4x + 8y ≤ 80.000
4x + 5y ≤ 53.000

Untuk menyelesaikannya, kita ubah ke persamaan kemudian kita eliminasi.

Substitusi y = 90.000 ke persamaan pertama diperoleh:

Sementara itu, fungsi sasaran program linear tersebut adalah:

z = 60.000x + 80.000y

Sehingga nilainya adalah:

Jadi, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Rp840.000.000,00 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Program Linear.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih