pembahasan selanjutnya adalah
Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan FUNGSI yang meliputi:
- fungsi,
- daerah asal (domain) fungsi, dan
- penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
Soal No. 1 tentang Penerapan Fungsi
| A. | Rp10.500,00 |
| B. | Rp11.000,00 |
| C. | Rp11.500,00 |
| D. | Rp12.000,00 |
| E. | Rp12.500,00 |
UN 2018
Pembahasan
Selama 2 jam Dina dapat menjual barang sebanyak:
| x(t) | = | 2t + 3 |
| x(2) | = | 2 × 2 + 3 |
| = | 4 + 3 | |
| = | 7 |
Dengan demikian, uang saku yang Dina terima adalah:
| U(x) | = | 1.500x + 500 |
| U(7) | = | 1.500 × 7 + 500 |
| = | 10.500 + 500 | |
| = | 11.000 |
Jadi, besar uang saku yang diterima Dina adalah Rp11.000,00 (C).
Soal No. 2 tentang Penerapan Fungsi
| A. | 5 ton |
| B. | 10 ton |
| C. | 15 ton |
| D. | 20 ton |
| E. | 30 ton |
Pembahasan
Bahan setengah jadi yang dihasilkan oleh mesin I dengan bahan dasar kayu 4 ton adalah:
| m | = | f(x) = x2 − 3x − 2 |
| = | f(4) = 42 − 3 × 4 − 2 | |
| = | 2 |
Selanjutnya bahan setengah jadi (m = 2) diolah oleh mesin II menjadi kertas.
| g(m) | = | 4m + 2 |
| g(2) | = | 4 × 2 + 2 |
| = | 10 |
Jadi, banyak kertas yang dihasilkan adalah 10 ton (B).
Soal No. 3 tentang Fungsi
Pembahasan
Perhatikan perbedaan antara f2(x) dan f(x2)!
f2(x) + 5f(x2) − 3f(x)
= (x + 3)2 + 5(x2 + 3) − 3(x + 3)
Tidak perlu diteruskan, langsung kita masukkan x = 2.
= (2 + 3)2 + 5(22 + 3) − 3(2 + 3)
= 25 + 35 − 25
= 35
Jadi, nilai dari f2(x) + 5f(x2) − 3f(x) adalah 35 (B).
Soal No. 4 tentang Daerah Asal Fungsi
terdefinisi maka daerah asal f(x) adalah ….
| A. | {x│x ≤ −4/3, x ≠ −2, x ∈ R} |
| B. | {x│x ≥ 4/3, x ∈ R} |
| C. | {x│x ≥ −2, x ∈ R} |
| D. | {x│−2 ≤ x ≤ 4/3, x ∈ R} |
| E. | {x│x ≤ −2 atau x ≥ 4/3, x ∈ R} |
UN 2019
Pembahasan
Fungsi di atas adalah fungsi akar. Agar terdefinisi, fungsi tersebut harus memenuhi syarat akar: yang diakar harus lebih besar atau sama dengan nol.
Sementara itu, fungsi yang diakar berbentuk pecahan sehingga penyebutnya tidak boleh sama dengan nol.
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
Garis bilangan dari kedua syarat tersebut adalah:
Dengan demikian hasil penyelesaiannya adalah:
x ≥ 4/3
Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 5 tentang Daerah Asal Fungsi
agar terdefinisikan adalah ….
| A. | {x│1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} |
| B. | {x│x ≤ −1 atau 3 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} |
| C. | {x│x ≤ −3 atau 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} |
| D. | {x│1 ≤ x ≤ 3 atau x > 4, x ∈ R} |
| E. | {x│−3 ≤ x ≤ 1 atau x > 4, x ∈ R} |
Pembahasan
Domain atau daerah asal fungsi h(x) adalah semua nilai x yang memenuhi fungsi h(x). Fungsi h(x) adalah fungsi akar. Agar terdefinisikan, fungsi tersebut harus memenuhi syarat akar, yaitu fungsi diakar harus lebih besar atau sama dengan nol.
Garis bilangan pertidaksamaan di atas adalah:
Karena fungsi tersebut berbentuk pecahan maka penyebutnya tidak boleh sama dengan nol.
Sehingga garis bilangan di atas menjadi:
Dengan demikian hasil penyelesaiannya adalah:
−3 ≤ x ≤ 1 atau x > 4
Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah opsi (E).
Simak juga Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Inves Fungsi.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat