Rangkuman, Contoh Soal Kinematika Gerak Pembahasan & Jawaban

Gerak Lurus

1. Perpindahan (∆s)

   Yaitu perubahan posisi awal so ke posisi akhir s, berlaku:
   ∆s = s-so
2. Kecepatan dan Kelajuan Rata-RataDua jenis kecepatan yaitu:
   Kecepatan Rata-rata (v)
   
   Kelajuan Rata-rata (v)
   Kecepatan Sesaat(v)
   
3. Percepatan

   Yaitu perubahan kecepatan benda dalam selang waktu tertentu.
   Percepatan Rata-Rata
   
   Percepatan Sesaat
   

4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

   Yaitu Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan konstan dengan percepatan = 0. Rumusannya sebagai berikut:
   
   Keterangan:
   v=kecepatan (m/s)
   s=jarak (m)
   t=waktu(s)

5. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

   Yaitu gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan berubah secara beraturan dengan percepatan benda konstan.
   Persamaan GLBB yaitu sebagai berikut:
   s=v_o.t + 1/2 a.t²
   v_t = v_o + a.t
   v_t² = v_o² + 2as
   keterangan:
   v_t = kecepatan akhir (m/s)
   v_o = kecepatan awal (m/s)
   a = percepatan (m/s2)
   s = jarak (m)
   t = waktu (s)
   jika dalam bentuk grafik kecepatan v terhadap waktu t
   
   jadi
   s = luas kurva pada selang waktu tertentu

6. Gerak Jatuh Bebas

   yaitu gerak jatuh benda tanpa kecepatan awal atau Vo=0
   Kecepatan benda saat mencapai permukaan tanah (v_t)
   
   Waktu hingga mencapai tanah (t)
   
   Keterangan:
   h= ketinggian benda (m)
   g= percepatan gravitasi bumi (m/s²)

7. Gerak Vertikal

Dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
A .Gerak Vertikal ke atas

Kecepatan awal (v_o) arah ke atas sehingga berlaku persamaan:
V_t = v_o – g.t
V_t² = v_o² – 2gh
h_t = h_o + v_ot – 1/2 g.t²

B. Gerak vertikal ke bawah

kecepatan awal (v_o) arah ke bawah sehingga berlaku persamaan:
v_t = v_o-gt
v_t² = v_o²-2gh
h_t = h_o-v_ot-1/2gt²
Keterangan:
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)
h₁ = ketinggian benda akhir (m)
h₂ = ketinggian benda mula-mula (m)

Gerak Parabola

Yaitu perpaduan antara gerak lurus beraturan yang arahya searah sumbu x dan gerak vertikal yang arahnya searah sumbu y.

1. Ketinggian Maksimum (hmaks)

   Pada ketinggian maksimum berlaku v=0 sehingga:
   

2. Waktu yang diperlukan ketika hmaks

   

3. Jarak Maksimum (xmaks)

   Jarak benda terjauh, berlaku:
   

4. Waktu yang diperlukan untuk x_maks

   

   Gerak Melingkar

   1. Perpindahan Sudut (Δθ)

      yaitu sudut yang dilewati oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal (θ_o) sampai posisi akhir (θ), Rumusannya:
      Δθ = θ – θ_o

   2. Kecepatan sudut rata-rata dan sesaat

      Kecepatan sudut rata-rata (w)
      
      Kecepetan sudut sesaat (w)
      

   3. Percepatan sudut

yaitu perubahan kecepatan sudut benda dalam selang waktu tertentu dalam gerak melingkar
Percepatan Sudut Rata-Rata

Percepatan Sudut Sesaat

Hubungan percepatan sudut (a) dan percepatan linier (a)

keterangan :
r = jari-jari lingkaran (m)

Gerak Melingkar Beraturan

yaitu gerak benda pada lintasan berupa lingkaran dengan kecepatan sudut tetap.

1. Frekuensi dan Periode

   Frekuensi (f) yaitu banyaknya putaran per detik rumusnya :
   
   Periode (T) adalah waktu yang di perlakukan untuk berotasi satu putaran, rumusnya :
   
   Maka
   Keterangan:
   ƒ = Frekuensi (Hz)
   n = jumlah putaran
   t = waktu (s)
   T = periode (s)

2. Kecepatan Sudut

   Yaitu besarnya sudut yang ditempuh tiap satuan waktu. Rumusannya sebagai berikut.
   
   v = ω R
   Keterangan
   ω = kecepatan sudut (rad/s)
   v = kecepatan linier (m/s)
   R = jari – jari lintasan (m)

3. Percepatan Sentripetal

   Yaitu percepatan benda yang bergerak melingkar yang memiliki arah menuju ke pusat.
   Rumusnya sebagai berikut.
   
   Keterangan :
   a_s = percepatan sentripetal (m/s²)

4. Percepatan Total

   yatu resultan dari percepatan linier/percepatan tangensial (a_t) dengan percepatan sentripetal (a_s) sehingga memenuhi persamaan:
   

5. Hubungan roda-roda dalam gerak melingkar beraturan

   Satu tali bersinggungan
   
   v_A = v_B Maka ω_A R_A = ω_B R_B

   Satu sumbu putar
   
   ω_A = ω_B Maka
   Keterangan:
   v = kecepatan linier (m/s)
   ω = kecepatan sudut (ras/s)
   R = jari-jari roda (m)

Soal No.2 (SBMPTN 2018)

Posisi suatu benda sepanjang sumbu x mengikuti persamaan x(t) = -6t + 2t², dengan satuan untuk posisi (x) adalah meter dan untuk waktu (t) adalah detik. Pada selang waktu dari t = 1 detik sampai t = 3 detik, perpindahan dan percepatan rata-rata benda tersebut berturut-turut adalah….

1. 4 m dan 0 m/s²
2. 4 m dan 4 m/s²
3. 4 m dan 4m/s
4. 2 m dan 1 m/s
5. 4 m dan 2 m/s²

PEMBAHASAN :
Perpindahan adalah perubahan posisi dalam selang waktu tertentu. Perpindahan hanya tergantung pada posisi akhir dan posisi awal, tidak tergantung lintasan yang ditempuh.
Untuk posisi pada saat t = 1 detik
x(1) = -6(1)+2(1)²
x(1) = -4 meter
x(3) = -6(3)+2(3)²
x(3) = 0 meter
Δx = x(3) –  x(1)
Δx = 0 – (-4)
Δx = 4 meter
Percepatan rata-rata adalah hasil bagi antara perubahan kecepatan dengan selang waktu.

Dengan
a= percepatan rata-rata
Δv = perubahan kecepatan
Δt = selang waktu
Untuk mencari kelajuan pada waktu tertentu tertentu dari persamaan posisi terhadap waktu diperoleh persamaan berikut ini.

v = -6+4t
v(3) = −6+4(3)
v(3) =6
v(1) = −6+4(1)
v(1) = -2 m/s
Dengan demikian percepatan rata – rata dari t = 1 detik s.d t = 3 detik adalah:

Jawaban C

Soal No.3 (SBMPTN 2018)

Sebuah benda bermasssa m diikat oleh seutas tali dengan panjang L = 2,5 m dan berada pada suatu permukaan luar kerucut yang licin seperti pada gambar. Rotasi benda berlawanan dengan arah gerak jarum jam terhadap sumbu putar O dengan laju putar yang konstan. Jika tan θ = 0,75, nilai laju putar ω agar gaya normal antara benda dan permukaan kerucut bernilai nol adalah….

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L = 2,5 m
Tan θ = ¾ akibatnya  cos θ = 4/5

Ditanya:
ω (Kecepatan sudut)

Solusi
Menggambarkan gaya – gaya yang terlibat pada benda.

Dari gambar, searah sumbu y benda diam artinya ΣF_y = 0 dengan demikian
ΣF_atas = ΣF_bawah
T cos θ = w
T cos θ = mg
             (1)
Pada arah sumbu X benda berputar dengan nilai N = 0 (dari soal) sehingga faktor N diabaikan. Pada saat benda bergerak melingkar beraturan dengan jari – jari R timbul percepatan sentripetal. Jika ada percepatan sentripetal maka timbul gaya, gaya ini disebut gaya sentripetal, F_SP
ΣF_sp = m ω² R     (2)
Secara teknis, gaya –gaya yang mempengaruhi benda pada saat benda bergerak melingkar dapat berperan sebagai gaya sentripetal.
ΣF_sp = ΣF_{menuju pusat lingkaran} – ΣF_{menjauhi pusat lingkaran}
Pada gambar:
ΣF_sp = ΣF_{menuju pusat lingkaran} – ΣF_{menjauhi pusat lingkaran}
ΣF_{menjauhi pusat lingkaran} = 0 karena pada arah ini tidak ada gaya
ΣF_sp = T sin θ                     (3)

Subsitusi 1 dan 2 ke persamaan 3, diperoleh
                        (4)
Untuk mencari R, Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar hubungan θ, L dan R adalah

R = L sin θ           (5)

Subsitusi 4 ke 5 maka diperoleh:



ω² (2,5) = 12,5
ω² (2,5) = 5
ω² = 5
ω =  rad/s
Jawaban C

Soal No.4 (UN 2001)

Grafik di samping menyatakan hubungan antara jarak (s) terhadap (t) dari benda yang bergerak , Bila s dalam m , dan t dalam sekon maka kecepatan rata-rata benda adalah…..

1. 0,60 m/s
2. 1,67 m/s
3. 2,50 m/s
4. 3,0 m/s
5. 4,6 m/s

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan kecepatan rata-rata (v) kita akan menggunakan rumus:


V = = 1,67 m/s
Jawaban : A

Soal No.5 (UN 2009)

Mobil masa 800 kg bergerak lurus dengan kecepatan awal 36 km/jam setelah menempuh jarak 150 m kecepatan menjadi 72 km/jam. Waktu tempuh mobil adalah…

1. 5 sekon
2. 10 sekon
3. 17 sekon
4. 25 sekon
5. 35 sekon

PEMBAHASAN :
Diketahui v_o = 36 km/jam = 10 m/s
v_t = 72 km/jam = 20 m/s
Jarak s = 150 m

Masukan ke persamaan
v_t² = v_o² + 2as


t = 10 s
Jawaban B

Soal No.6 (UM UGM 2010)

Bola X yang jatuh bebas dari ketinggian D bertabrakan dengan bola Y yang di lemparkan ke atas dari tanah dengan kelajuan awal v. Tabrakan tadi berlangsung pada saat t = ..

PEMBAHASAN :
Karena benda x merupakan gerak jatuh bebas dengan ketinggian h₀ = D, maka:
h_x = h₀ – 1/2 gt²
h_x = D – gt²
benda y bergerak vertikal ke atas
h_y = v₀ – 1/2 gt²
h_y = vt – 1/2 gt²
berlaku h_x = h_y
D – gt² = vt – 1/2 gt²
D = vt

Jawaban E

Soal No.7 (SNMPTN 2011)

Seorang anak menjatuhkan sebuah batu dari ketinggian 20 m. Satu detik kemudian ia melemparkan sebuah batu lain ke bawah. Anggap tidak ada gesekan udara dan percepatan gravitasi 10 m/s². Jika kedua batu tersebut mencapai tanah bersamaan maka kelajuan awal batu kedua adalah..

1. 5 m/s
2. 10 m/s
3. 15 m/s
4. 20 m/s
5. 25 m/s

PEMBAHASAN :
Kita akan menghitung waktu benda 1 ketika mencapai tanah menggunakan rumusan gerak jatuh bebas

karena di soal diketahui Benda Kedua (Benda 2) dijatuhkan 1 detik kemudian, maka:
t₂= t₁ –1 = 2 – 1 s= 1 s
masukan ke persamaan
h₁ = h_o –vt – 1/2 gt²
0 = 20 – v₀ – 5
v = 15 m/s
Jawaban C

Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Sebuah batu dilempar dari atas tebing setinggi 30 m dengan kecepatan 20 m/s berarah 30^o terhadap horizontal seperti pada gambar.

Batu mendarat di tebing lain setinggi setelah 3 s. Jika x adalah jarak antara posisi melempar dengan posisi mendarat maka perbandingan h dan x adalah…

1. 1 : 2 √3
2. 2 √3 : 1
3. 3 : 2 √3
4. 2 √3 : 3
5. 1 : 2

PEMBAHASAN :
Menentukan kecepatan pada sumbu x
v_x = v cos α
v_x = 20 cos 30^o = m/s
Menentukan panjang x
x = v t = . 3 = m
menentukan kecepatan di sumbu y
v_y = v_o sin α
v_y = 20 sin 30^o = 10 m/s
menentukan tinggi h
h = h + vt – 1/2 gt²
h = 30 + 20.3 – 10.3²
h = 45 m
perbandingan
h : x = 45 :
h : x = 3 : 2√3
Jawaban C

Soal No.9 (SNMPTN 2007)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut bertambah besar. Pada waktu t ,sudut 0 yang di tempuh oleh benda dengan kecepatan sudut w adalah sebagai berikut

[table caption=”” width=”300″ colwidth=”20|20|20″ colalign=”center|center|center”]
t(s),θ (rad),ω (rad s^-1)
2,14,11
4,44,19
6,90,27
8,152,35
[/table]

Percepatan sudut benda adalah..

1. 4,5 rad s² saat t = 6 s dan berkurang secara bertahap
2. Konstan 4 rad s^-2
3. Konstan 8 rad s^-2
4. 15 rad s² saat t = 8 s dan bertambah dengan pertambahan tetap
5. 4,5 rad s² saat t = 6 s dan betambah secara bertahap

PEMBAHASAN :
Menghitung percepatan sudut beda untuk tiga selang waktu
selang waktu I (2 s.d 4 sekon)

selang waktu II (4 s.d 6 sekon)

selang waktu III (6 s.d 8 sekon)

Semuanya konstan 4 rad s^-2
Jawaban B

Soal No.10 (UMPTN 1998)

Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad s^-2. Titik A berada pada benda tersebut berjarak 10cm dan sumbu putar tetap setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar (dalam m s^-2)

1. 1,2
2. 2,1
3. 3,6
4. 3,9
5. 5,1

PEMBAHASAN :
Menghitung Percepatan total mengggunakan rumus:

menghitung a tangensial
a_t = α.R = 15.0,1 = 1,5 m/s²
menghitung dari rumus:
ωt = ωo + at = 0 + 15.0,4 = 6 rad/s
menghitung v dengan rumus
v = ω R = 6.0,1 = 0,6 m/s

masukan ke rumus a_total

Jawaban D

Soal No.11 (UN 2014)

Sebuah kelereng di putar dalam baskom berbentuk lingkaran berdiameter 1 m. Jika kelereng memutari pinggir baskom dengan kecepatan sudut 50 rpm, maka kecepatan linier dan percepatan sentripetal kelereng adalah…

1. 50 m/s dan 2500 m/s²
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui diameter baskom d = 1 m
R = 0,5 m

Menghitung v
v = ωR


Menghitung percepatan sentripetal



Jawaban D

Soal No.12 (UN 2004)

Dua roda A dan B dihubungkan dengan pita (lihat gambar). Apabila jari=jari A dua kali jari-jari B maka yang terjadi adalah…

1. v_A = 2v_B
2. v_A = v_B
3. v_A = v_B
4. v_A = v_B
5. v_A = 2 v_B

PEMBAHASAN :
Gambar tersebut

memiliki v_A = v_B
Jawaban C

Soal No.13 (UN 2001)

sebuah peluru di tembakan dengan kecepatan 20 m/s. Jika sudut elevasinya 60o dan percepatan gravitasi = 10 m/s2 maka peluru mencapai titik tertinggi setelah….

1. 1 s
2. 2 s
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui
Vo = 20 m/s
ά = 60o
g = 10 m/s
Menghitung waktu ketika ketinggian maksimum



Jawaban C

Soal No.14 (SBMPTN 2015)

Posisi benda yang bergerak sebagai fungsi waktu ditunjukkan pada gambar. Benda bergerak lurus beraturan pada selang waktu….

1. t_A – t_B
2. t_B – t_C
3. t_A – t_C
4. t_C – t_D
5. t_D – t_E

PEMBAHASAN :
Jika diketahui kurva x terhadap t, benda yang bergerak lurus beraturan berupa garis lurus dengan gradien yang linear. Maka selang waktunya adalah t_C – t_D
Jawaban D