Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Vektor

By Posted on

Untuk Pembelajaran selanjutnya…

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor  memiliki titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor dilambangkan dengan . Vektor dapat ditulis dengan huruf kecil misalkan , , . Misalkan pada gambar dibawah ini:

Maka vektor dapat ditulis . Pada diagram cartesius jika dimisalkan titik A (a1, a2) dan titik B (b1, b2)

Secara geometri penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut

Jika tegak lurus antara vektor dengan vektor  maka . = 0

Jika vector (a1, a2, a3) dan vektor (b1, b2, b3) sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor terbut adalah
vek10

Vektor-vektor u, v, dan w tak nol dan | u | = | v |, Jika | v-w | = | u-w | maka…

PEMBAHASAN :
Diketahui:
| v – w | = | u – w |
Kedua sisi di akarkan

v.v + w.w – 2v.w = u.u + w.w – 2 u.w
|v|2 + |w|2 – 2v.w = |u|2 + |w|2 – 2u.w
Dari soal diketahui | u | = | v | maka
v.w = u.w
u.w – v.w = 0
(u.w).w = 0
Karena perkaliannya = 0 maka (u-v) tegak lurus w
Jawaban : D

Soal No.4 (SBMPTN 2014)

Vektor – vektor u, v, dan x tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u –x , jika …

  1. | u + v | = | u – v |
  2. | v | = | x |
  3. u.u = v.v, v = -x
  4. u.u = v.v , v = x
  5. u.v = v.v

PEMBAHASAN :
Diketahui
u + v tegak lurus u – x, maka:
(u + v ) . ( u – x ) = 0
u.u –u .x +u.v – v.x = 0
Jika v = x maka
u.u – u.v + u.v – v.v = 0
u.u – v.v = 0
u.u = v.v = 0
Jawaban : D

Soal No.5 (UN 2012)

  1. -4
  2. -2
  4. 2
  5. 4

PEMBAHASAN :
vek17
Jawaban : C

Soal No.6 (SBMPTN 2014)

Diberikan limas T.ABC.

vek18
Misalkan u = ,v = , w = . Jika P adalah titik berat ΔABC maka =
  1. ( u + v + w )
  2. ( u + v + w )
  3. ( u + v + w )
  4. ( u + v + w )
  5. u + v + w

PEMBAHASAN :
vek19
Jawaban : A

Soal No.7 (UN 2005)

Diketahui titik A(6,4,7), B(2,-4,3),dan P(-1,4,2), titik R terletak pada garis AB sehingga AR:RB = 3:1. Panjang vektor PR adalah…

PEMBAHASAN :
vek20
Jawaban : C

Soal No.8 (SNMPTN 2010)

  1. 4
  2. 2
  3. 1
  5. -1

PEMBAHASAN :
vek21
Jawaban : D

Soal No.9 (SBMPTN 2014)

Diketahui A(1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingan ….
  1. 1 : 2
  2. 2 : 1
  3. 2 : 5
  4. 5 : 7
  5. 7 : 5

PEMBAHASAN :
vek22
Jawaban : A

Soal No.10 (SNMPTN 2012)

  4. 3
  5. 5

PEMBAHASAN :
vek23
Jawaban : A

Soal No.11 (EBTANAS 1989)

Titik R adalah terletak di antara titik P(2,7,8) dan Q(-1,1,-1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2:1 maka koordinat R adalah….

  1. (0,9,6)
  2. (0,3,2)
  5. (1,8,7)

PEMBAHASAN :
vek24
Jawaban : B

Soal No.12 (SIMAK UI 2010)

PEMBAHASAN :
vek25
Jawaban : C

Soal No.13 (UN 2014)

PEMBAHASAN :
vek26
Jawaban : B

Soal No.14 (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui vektor-vektor = (2, 2, z), = (-8, y, -5) , = (x, 4y, 4) dan = (2x, 22, -z, 8). Jika vektor tegak lurus dengan vektor dan vektor sejajar dengan  maka (y+z) =
  1. -5
  2. -1
  3. 1
  4. 2
  5. 5

PEMBAHASAN :
vek27
Jawaban : C

Soal No.15 (UN 2013)

Diketahui dan apabila α adalah sudut yang di bentuk antara vektor  dan vektor  maka tan α =….

PEMBAHASAN :
vek28
Jawaban : D

Soal No.16 (SIMAK UI 2010)

  1. -¼
  2. -½
  4. ¼
  5. ½

PEMBAHASAN :
vek29
Jawaban : B

Soal No.17 (UN 2011)

  1. 30o
  2. 45o
  3. 60o
  4. 90o
  5. 120o

PEMBAHASAN :
vek30
Jawaban : B

Soal No.18 (UM UGM 2010 IPA)

vektor  = (x, y, 1) sejajar = (-1, 3, z) , jika  tegak lurus (3, -2, 3) maka y = ….
  1. 3
  2. 1
  3. 1/3
  4. -1/3
  5. -1

PEMBAHASAN :
vek31
Jawaban : E

Soal No.19 (EBTANAS 2001)

PEMBAHASAN :
vek32
Jawaban : D

Soal No.20 (UMB PTN 2009)

  1. 60°
  2. 45°
  3. 30
  4. 25
  5. 20

PEMBAHASAN :
vek33
Jawaban : A

Soal No.21 (UN 2009)

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3,0,0), C(0, ,0), D(0,0,0), F(3, , 4) dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor dan  adalah….
  1. 15o
  2. 30 o
  3. 45o
  4. 90o
  5. 120 o

PEMBAHASAN :

vek34
Jawaban : C

Soal No.22 (SNMPTN 2009)

PEMBAHASAN :
vek35
Jawaban : A

Soal No.23 (UMPTN 2001)

  1. ¼
  2. ½
  3. 2
  4. 4
  5. 8

PEMBAHASAN :

vek36
Jawaban : B

Soal No.24 (UN 2014)

  1. -3
  2. -2
  3. -1
  4. 1
  5. 3

PEMBAHASAN :
vek37
Jawaban : B

Soal No.25 (UMPTN 2004)

Bila panjang proyeksi vektor  = i – 2j pada vektor  = xi + yj dengan x,y > 0 adalah 1 maka nilai 4x – 3y + 1=…..
  1. 1
  2. -1
  4. 2
  5. 3

PEMBAHASAN :
vek38
Jawaban : A

Soal No.26 (UN 2009)

  1. -3i – 6j – 9k
  2. i + 2j + 3k
  3. i + j + k
  4. -9i – 18j – 27k
  5. 3i + 6j +9k

PEMBAHASAN :
vek39
Jawaban : A

Soal No.27 (SNMPTN 2011)

  1. -9
  2. -7
  3. -5
  4. 5
  5. 9

PEMBAHASAN :
vek40
Jawaban : C

Soal No.28 (UN 2006)

Vektor z adalah proyeksi vektor x = (-, 3, 1) pada vektor y = (, 2, 3). Panjang vektor z =…
  1. ½
  2. 1
  4. 2

PEMBAHASAN :
vek41
Jawaban : C

Soal No.29 (SBMPTN 2013)

Diketahui A (4,0,0), B(0,-4,0), dan C (0,0,8) Panjang vektor proyeksi  ke vektor  adalah…..

PEMBAHASAN :
vek42
Jawaban : B

Soal No.30 (UN 2013)

  1. (i – 2j + k)
  2. (3i – 2j + 2k)
  3. (i – 2j + k)
  4. (3i – j + 2k)
  5. (i – 2j + k)

PEMBAHASAN :
vek43
Jawaban : A

Soal No.31 (UN 2004)

  1. -4 atau -2
  2. -4 atau 2
  3. 4 atau -2
  4. 8 atau -1
  5. -8 atau 1

PEMBAHASAN :
vek44
Jawaban : B

Soal No.32

Diketahui titik P (4, 0, -2) dan P(2, 3, -4), tentukan:

  1. vektor
  2. panjang vektor 
  3. vektor satuan dari vektor 

PEMBAHASAN :


  1. = (2, 3, -4) – (4, 0, -2)
    = (-2, 3, -2)
    = -2+3-2
  2. panjang vektor 
  3. vektor satuan dari vektor 

Soal No.33 

Tentukan nilai c agar panjang vector adalah 4!
  1. ±
  2. ±
  3. ±
  4. ±10
  5. ±5

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.34 

Jika ,, dan berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik sudut jajar genjang ABCD dengan AB sejajar CD, maka  …
  1. + –
  2. – +
  3. – –
  4. + +
  5. – + –

PEMBAHASAN :
ABCD adalah jajar genjang, maka berlaku hubungan:


Jawaban : B

Soal No.35 

  1. + 2 –
  2. – – 2 –
  3. – 2 +
  4. – + 2 +
  5. + 2 +

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.36 

  1. 3 + – 2
  2. 7 + + 2
  3. 7 + 13 – 3
  4. + 3 – 2
  5. 3 + + 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.37 

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.38 

Diketahui besar sudut antara vektor dan  adalah 600 . Jika Panjang a dan b masing-masing 8 dan 4, maka panjang vektor ( – ) adalah …
  1. 5
  2. 6
  3. 2
  4. 4
  5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.39 

Terdapat ΔABC, jika T titik berat ΔABC, U titik tengah AC, = , dan = . Maka TU adalah …
  1. –
  2. +
  3. – –
  4. –
  5. +

PEMBAHASAN :


Jawaban : A

Soal No.40 

  1. – 
  2. + 
  3. – +
  4. – – 
  5. +

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.41 

Diketahui titik-titik A(3,-5,4) dan B(3,-5,12) dengan P pada ruas garis AB dan = 3, maka vektor posisi titik P adalah …
  1. (1, -2, 15)
  2. (-3, -2, 1)
  3. (2, 5, 12)
  4. (3, -2, 10)
  5. (3, -5, 10)

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.42 

Diketahui vektor  = (2,3) dan vektor  = (1,2) dengan titik T terletak pada RS sehingga RT : TS = 2 : 3, maka Panjang vektor  adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.42 

Diketahui vektor = (2, x, 3) dan = (y, 4, 6). Kedua vektor tersebut adalah segaris, maka nilai yang seharusnya dari x + y adalah …
  1. 6
  2. 3
  3. -5
  4. 1
  5. -7

PEMBAHASAN :
Syarat vektor segaris yaitu = k

Perhatikan persamaan (3) dapat diketahui bahwa k = ½
Dengan k = ½
Persamaan (1) → y = 4
Persamaan (2) → x = 2
Maka x + y = 2 + 4 = 6
Jawaban : A

Soal No.43 

  1. 5
  2. 3
  3. -2
  4. 6
  5. -9

PEMBAHASAN :
Perhatikan persamaan berikut:

Persamaan (1) → – 5 = 2k – 3m                                  → – 5 = 2k – 3m
Persamaan (2) kalikan (- 3) → 12 = – 9k – (- (-3)) → 12 = – 9k + 3m
.                                                                                                7 = -7k
.                                                                                                k = – 1
-5 = 2k – 3m
-5 = 2(-1) – 3m
-5 = -2 – 3m
3m = -2 + 5
3m = 3
m = 1
maka k – m = – 1 – 1 = – 2
Jawaban : C

Soal No.44 

Diketahui dan  adalah vektor satuan yang membentuk sudut 450 , maka ( – )  adalah …
  1. 5
  2. 3
  3. -2
  4. 6
  5. -9

PEMBAHASAN :
Perhatikan persamaan berikut:

Persamaan (1) → – 5 = 2k – 3m                                  → – 5 = 2k – 3m
Persamaan (2) kalikan (- 3) → 12 = – 9k – (- (-3)) → 12 = – 9k + 3m
.                                                                                                7 = -7k
.                                                                                                k = – 1
-5 = 2k – 3m
-5 = 2(-1) – 3m
-5 = -2 – 3m
3m = -2 + 5
3m = 3
m = 1
maka k – m = – 1 – 1 = – 2
Jawaban : C

Soal No.45 

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.46 

Jika vektor dengan vektor ( + ) tegak lurus terhadap vektor . Maka nilai 3x adalah …
  1. 9 atau -1½
  2. 3 atau -½
  3. 1 atau ½
  4. 9 atau -½
  5. 3 atau 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.47 

Jika titik A (1, 2, 2), B (5, 4, 2), dan C (0, – 3, 5) maka sudut antara vektor dengan  = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.48

Diketahui = (4,2p) dan  = (2,2) dan ∠(,) = 60o. Maka konstanta p adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.49

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.50

Jika vektor  = (6a, 1, a3) dan  = (1, 5a2 , 1)  Sehingga untuk .  nilai a = …
  1. 1 dan 2
  2. 2 dan -3
  3. -2 dan -3
  4. 4 dan -1
  5. -1 dan -3

PEMBAHASAN :
Diketahui:
 = (6a, 1, a3)
= (1, 5a2 , 1)
. = (6a)(1) + (1)(5a2 ) + (a3 )(1)
F (a) = 6a + 5a2 + a3
Syarat stasioner, sebagai berikut:
F(a) = 0
6a + 5a2 + a3 = 0 (dibagi a)
6 + 5a + a2 = 0
(a + 3)(a + 2) = 0
Jawaban : C

Soal No.51

Jika diketahui titik-titik sudut suatu segitiga ABC adalah A = (3, 8, 2), B = (4, 1, -2), dan C = (-1, 3, 5). Luas dari segitiga ABC tersebut adalah….

  1. 12,2
  2. 16,2
  3. 27,1
  4. 34,2
  5. 54,3

PEMBAHASAN :

Jika dimisalkan
Vektor =
.                 = (4, 1, -2) – (3, 8, 2) = (1, -7, -4)
Vektor =
.                = (-1, 3, 5) – (3, 8, 2) = (-4, -5, 3)

.        = ((-7).3 – (-5).(-4)) + ((-4).(-4) – 3.1) + (1.-5 – (-7).(-4))
.        =(-21 – 20) + (16 – 3) + (-5 – 28)
.        =(-41) + 13 -33

Jawaban : C

Soal No.52

  1. 4 + 2 + 3
  2. -4 –  + 3
  3. 6 + 3 + 2
  4. + 4 – 6
  5. 6 + 4 + 4

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.53

  1. (1, 1, 1)
  2. (1, 3, 5)
  3. (3, 1, 1)
  4. (3, 1, 2)
  5. (1, 1, 3)

PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar kubus OABCDEFG!
Gambar

Jawaban : B

Soal No.54

Jika P(-2, 0, 0), Q(0, 2, 0), dan R(0, 0, 1). Maka panjang proyeksi vektor  ke  = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.55

  1. -1
  2. -2
  3. -3
  4. -4
  5. -5

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Semoga Bermanfaat

Related posts: