pembahasan selanjutnya adalah
![Belajar tekun menghadapi Ujian Nasional (UN) Belajar tekun menghadapi Ujian Nasional (UN), Pembahasan soal matematika IPS UN 2019 no. 1-5](https://1.bp.blogspot.com/-Eud3xu3qTWs/XZlGbkxpLiI/AAAAAAAAPaw/DtJ7EzQqrMAys9vrJyrFkczFSEy4RvoLwCLcBGAsYHQ/s1600/belajar-UN-2019.jpg)
Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- sistem persamaan linear,
- model matematika sistem persamaan linear,
- persamaan matriks untuk sistem persamaan linear,
- invers matriks, dan
- kesamaan matriks.
Soal No. 1 tentang Sistem Persamaan Linear
A. 63
B. 57
C. 21
D. −27
E. −39
Pembahasan
Kita eliminasikan kedua persamaan linear tersebut.
![Eliminasi dua persamaan linear Eliminasi dua persamaan linear, 2x + 5y = 12 dan x + 4y = 15, soal Matematika IPS no. 1 UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-n_QKfP6TlZc/XZlJ-hA0BSI/AAAAAAAAPa8/rfVAKHfEC0QhAnJwqD48qh9sSZdhnSFogCLcBGAsYHQ/s1600/eliminasi-2019.jpg)
Substitusi y = 6 ke persamaan yang kedua.
x + 4y = 15
x + 24 = 15
x = 15 − 24
x = −9
Dengan demikian,
5x1 + 3y1 = 5×(−9) + 3×6
= −45 + 18
= −27
Jadi, nilai dari 5x1 + 3y1 adalah 27 (D).
Soal No. 2 tentang Model Matematika Sistem Persamaan Linear
A. | 10x + 15y = 185 dan x + y = 150 |
B. | 2x + 3y = 370 dan x + y = 150 |
C. | 3x + 2y = 370 dan x + y = 150 |
D. | 2x + 3y = 185 dan x + y = 150 |
E. | x + y = 370 dan 2x + 3y = 150 |
Pembahasan
Diketahui x menyatakan banyak kambing dan y menyatakan banyak sapi.
Jumlah semua hewan (kambing dan sapi) adalah 150 ekor.
x + y = 150
Biaya pakan kambing Rp10.000,00 per ekor, biaya pakan sapi Rp15.000,00 per ekor. Biaya total pakan ternak Rp1.850.000,00.
10.000x + 15.000y = 1.850.000
2x + 3y = 370 [dibagi 5.000]
Jadi, model matematika yang tepat untuk permasalahan tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 3 tentang Persamaan Matriks untuk Sistem Persamaan Linear
![Tabel lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing Tabel lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing, soal no. 3 Matematika IPS UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-sXs6rqn8QA4/XZnuc-ZqEEI/AAAAAAAAPbU/4hLGTW7zI9U_ybHr5clDkwWV1zKM9-FQQCLcBGAsYHQ/s1600/waktu-potong-jahit.jpg)
Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing disajikan dalam tabel berikut.
![Tabel waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing Tabel waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing](https://1.bp.blogspot.com/-Cdycutwl1Rs/XZnu3MB3B1I/AAAAAAAAPbc/VSIUhNq4QlQ8TJJ8z3L9wycJH79VHxTwACLcBGAsYHQ/s1600/waktu-tersedia.jpg)
Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model A, B, dan C berturut-turut x, y, dan z, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah ….
![Persamaan matrks untuk persamaan linear Persamaan matrks untuk persamaan linear, opsi jawaban soal no. 3 Matematika IPS UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-MQn9Tpy3490/XZnvTTEoPgI/AAAAAAAAPbk/MZ1uHHcNCgw2qnDUmGRt-2x1FnS1IMhsACLcBGAsYHQ/s1600/prs-matriks-opsi.jpg)
Pembahasan
Lama waktu pemotongan untuk pakaian model A, B, dan C adalah:
0,1x + 0,1y + 0,3z = 68
x + y + 3z = 680 [×10]
Lama waktu penjahitan untuk pakaian model A, B, dan C adalah:
0,3x + 0,2y + 0,4z = 116
3x + 2y + 4z = 1160 [×10]
Lama waktu penjahitan untuk pakaian model A, B, dan C adalah:
0,1x + 0,2y + 0,1z = 51
x + 2y + z = 510 [×10]
Sistem persamaan dari ketiga persamaan linear tersebut adalah:
x + y + 3z = 680
3x + 2y + 4z = 1160
x + 2y + z = 510
Jika dikonversi ke persamaan matriks maka akan menjadi:
![Hasil konversi persamaan linear menjadi persamaan matriks Hasil konversi persamaan linear menjadi persamaan matriks](https://1.bp.blogspot.com/-Z-x9nFr4FYE/XZnx6F1REYI/AAAAAAAAPb4/ArGQrbOlOSAX0g7nsS1scheT5xYuJBwQgCLcBGAsYHQ/s1600/prs-matriks-linear.jpg)
Jadi, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah opsi (D).
Soal No. 4 tentang Invers Matriks
![Matriks A, B, dan C Matriks A, B, dan C, soal no. 4 Matematika IPS UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-0L-1IyRtvXY/XZn1SC440WI/AAAAAAAAPcE/0zL50ECa_HohH2DvXN2TvgcClC4c6fGrACLcBGAsYHQ/s1600/matriks-0419.jpg)
Memenuhi persamaan X = A + 2B − CT, dengan CT merupakan transpose matriks C. Invers matriks X adalah ….
![Invers matriks X Invers matriks X, opsi jawaban soal no. 4 Matematka IPS UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-5x0frGCckxM/XZn1m08YkjI/AAAAAAAAPcM/C-4AdfkZPxc7APoUX1pMHRIVRGd_zhWYgCLcBGAsYHQ/s1600/matriks-opsi-0419.jpg)
Pembahasan
Transpose matriks adalah posisi baris diganti dengan posisi kolom.
![Transpose matriks C Transpose matriks C](https://1.bp.blogspot.com/-VrnH9_xTvHE/XZn4JYSxaJI/AAAAAAAAPcY/p4pAcAIgJnYuvmGvFkn8DmFoyQpth4G3gCLcBGAsYHQ/s1600/transpose-C.jpg)
Dengan demikian, persamaan matriks di atas menjadi:
![Persamaan matriks X = A + 2B − CT Persamaan matriks X = A + 2B − CT](https://1.bp.blogspot.com/-Mg4jlfOftAY/XZn4bPsGaVI/AAAAAAAAPcg/1S1xoWCjdSQT0QdIgnC4F_AxXA2egah4QCLcBGAsYHQ/s1600/prs-matriks-X.jpg)
Sementara itu, invers matriks dirumuskan:
![Rumus Invers matriks Rumus Invers matriks](https://1.bp.blogspot.com/-sg-KcnpE_dE/XZn5Ozg_A3I/AAAAAAAAPco/3pUQrLM39qYZQooHoP_lqq199n7a-_WeQCLcBGAsYHQ/s1600/rumus-invers-matriks-2019.jpg)
Dengan demikian,
![Invers matriks X Invers matriks X, penyelesaian, jawaban soal matrks no. 4 Matematika IPS UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-RUr8OchWdFA/XZn5iqvcfsI/AAAAAAAAPcw/Aqq0Tsfsi0IWTrGDWcCNVKjpt1u8xyG_ACLcBGAsYHQ/s1600/invers-matriks-X-0419.jpg)
Jadi, invers matriks X adalah opsi (C).
Soal No. 5 tentang Kesamaan Matriks
![Matriks A, B, dan C Matriks A, B, dan C, soal no. 5 Matematika IPS UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-7tULTp6dyxY/XZn8wjbwTTI/AAAAAAAAPc8/bvUXgZLLvgYb8vLoSNKPYi6Phn1oE2TCwCLcBGAsYHQ/s1600/matriks-0519.jpg)
dan CT adalah transpose dari matriks C. Jika 3A − B = CT, nilai dari −3x + y + 5z adalah ….
A. 8
B. 10
C. 14
D. 16
E. 20
Catatan:
Komponen matriks B yang bercetak merah adalah salah redaksi, jangan dipergunakan dalam penghitungan.
Pembahasan
Mengenai transpose matriks bisa dilihat pada pembahasan no. 4. Sekarang kita langsung menuju ke persamaan matriksnya.
![Persamaan matriks 3A − B = CT Persamaan matriks 3A − B = CT](https://1.bp.blogspot.com/--eYhYuTzx6g/XZn9xO-F_EI/AAAAAAAAPdE/e2pdIGqPFCko33ImKzQwkgMqFG-HQrS1wCLcBGAsYHQ/s1600/prs-matriks-0519.jpg)
Berdasarkan kesamaan matriks di atas diperoleh:
3z − 1 = 8
3z = 9
z = 3
x − z + 12 = 10
x − 3 + 12 = 10
x + 9 = 10
x = 1
12x − 3y − 2 = 4
12 − 3y − 2 = 4
−3y + 10 = 4
−3y = −6
y = 2
Dengan demikian,
−3x + y + 5z = −3×1 + 2 + 5×3
= −3 + 2 + 15
= 14
Jadi, nilai dari −3x + y + 5z adalah 14 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat