pembahasan selanjutnya adalah
![Grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat, terbuka ke atas, sumbu simetri di sebalah kanan, memotongsumbu y positif, Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1 - 5 Paket 2](https://1.bp.blogspot.com/-FHxcM2QhTJI/XhszC_XDHoI/AAAAAAAAQ-o/skE_ax5F5bkLdKZYSY4VjV1vbcbHKSVsgCLcBGAsYHQ/s1600/fungsi-kuadrat-2019.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 paket 2 tentang:
- fungsi kuadrat,
- sistem persamaan linear,
- sistem pertidaksamaan linear [daerah sistem pertidaksamaan],
- sistem pertidaksamaan linear [model matematika], dan
- program linear.
Soal No. 1 tentang Fungsi Kuadrat
![Grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat, terbuka ke atas, sumbu simetri selaha kiri, dan memotong sumbu y positif](https://1.bp.blogspot.com/-rmD80WaAFGA/Xhr5GL7rqMI/AAAAAAAAQ9A/tHNuJl2ZGKMwuM_8YicuDY5npAyLC8NLQCLcBGAsYHQ/s1600/grafik-kuadrat-2019.jpg)
Jika grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c seperti pada gambar, nilai a, b, dan c yang memenuhi adalah ….
A. | a > 0, b > 0, dan c > 0 |
B. | a < 0, b > 0, dan c > 0 |
C. | a < 0, b > 0, dan c < 0 |
D. | a > 0, b < 0, dan c > 0 |
E. | a < 0, b < 0, dan c < 0 |
Pembahasan
Ketentuan nilai a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
a > 0 | : | grafik terbuka ke atas |
a < 0 | : | grafik terbuka ke bawah |
ab > 0 | : | sumbu simetri sebelah kiri |
ab < 0 | : | sumbu simetri sebelah kanan |
c > 0 | : | memotong sumbu y positif |
c < 0 | : | memotong sumbu y negatif |
Berdasarkan ketentuan di tersebut, grafik di atas adalah:
terbuka ke atas | : | a > 0 |
simetri sebelah kiri | : | b > 0 [a > 0] |
memotong sumbu y positif | : | c > 0 |
Jadi, nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Fungsi Kuadrat.
Soal No. 2 tentang Sistem Persamaan Linear
A. | Rp19.000,00 |
B. | Rp23.000,00 |
C. | Rp25.000,00 |
D. | Rp27.000,00 |
E. | Rp30.000,00 |
Pembahasan
Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00.
3x + 2y = 18.000 … (1)
Harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris.
x = y + 1.000 … (2)
Substitusi persamaan (2) dan (1) diperoleh:
3(y + 1.000) + 2y | = | 18.000 |
3y + 3000 + 2y | = | 18.000 |
5y | = | 15.000 |
y | = | 3.000 |
Substitusi persamaan y = 3.000 ke persamaan (2) diperoleh:
Dengan demikian, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah:
2x + 5y | = | 2 × 4.000 + 5 × 3.000 |
= | 8.000 + 15.000 | |
= | 23.000 |
Jadi, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah Rp23.000,00 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear.
Soal No. 3 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
![Daerah pertidaksamaan linear Daerah pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019 no. 3](https://1.bp.blogspot.com/-KFv81oEOML0/XhsZcgaSGJI/AAAAAAAAQ9Q/kLORyngsw0My1NHgsATIqz9zZJ45bbCZwCLcBGAsYHQ/s1600/daerah-pertidaksamaan3.jpg)
Pembahasan
Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.
![Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://1.bp.blogspot.com/-qI9AWIk4wxk/Xhsb6YK3z6I/AAAAAAAAQ9g/yiSmNGAje6IQv5uA0nCJcap214VblE04wCLcBGAsYHQ/s1600/daerah-pertidaksamaan4.jpg)
Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 4 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
![Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-1RhR4rZ6pOs/XhseBG1x3RI/AAAAAAAAQ9s/5kBWktwVM4g7u3ZKBa5-HOXU19e28zzcwCLcBGAsYHQ/s1600/daerah-pertidaksamaan5.jpg)
A. | 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
B. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
C. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
D. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
E. | x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!
![Cara menentukan persamaan garis dari suatu grafik Cara menentukan persamaan garis dari suatu grafik](https://1.bp.blogspot.com/-cREO3h7wETw/Xhsf3kWZY4I/AAAAAAAAQ-I/s5LTFUUEADM8PknZS9M4itQ30xbqCLh5wCLcBGAsYHQ/s1600/konsep-garis.jpg)
Berdasarkan konsep di atas, persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah:
![Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://1.bp.blogspot.com/-M8OKDgIA0MI/Xhsgn7p3g8I/AAAAAAAAQ-Q/4c4Dg967WHoHx-8P_y6Y9wtBEc5JelxMgCLcBGAsYHQ/s1600/daerah-pertidaksamaan6.jpg)
(1) 12x + 2y = 24
(2) 5x + 4y = 20
Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,
(1) 6x + y = 12
(2) 5x + 4y = 20
Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:
(1) 6x + y ≤ 12
(2) 5x + 4y ≥ 20
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 5 tentang Program Linear
A. | Rp1.200.000.000,00 |
B. | Rp920.000.000,00 |
C. | Rp840.000.000,00 |
D. | Rp800.000.000,00 |
E. | Rp795.000.000,00 |
Pembahasan
Berikut ini adalah tabel bantuan untuk soal program linear di atas.
![Tabel bantu program linear Tabel bantu untuk menentukan model matematika program linear](https://1.bp.blogspot.com/-Z4vOU3_mlc0/Xhsiu1Go75I/AAAAAAAAQ-c/GlTwArlYu6MUADGz2EQ8qMvkj6cuy9WfwCLcBGAsYHQ/s1600/tabel-bantu-prolin-2019.jpg)
Berdasarkan tabel bantuan di atas, model matematikanya adalah:
4x + 8y ≤ 80.000
4x + 5y ≤ 53.000
Untuk menyelesaikannya, kita ubah ke persamaan kemudian kita eliminasi.
4x + 8y | = | 80.000 |
4x + 5y | = | 53.000 |
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ | ||
3y | = | 27.000 |
y | = | 9.000 |
Substitusi y = 90.000 ke persamaan pertama diperoleh:
4x + 8 × 9.000 | = | 80.000 |
4x | = | 80.000 − 72.000 |
4x | = | 8.000 |
x | = | 2.000 |
Sementara itu, fungsi sasaran program linear tersebut adalah:
z = 60.000x + 80.000y
Sehingga nilainya adalah:
z | = | 60.000 × 2.000 + 80.000 × 9.000 |
= | 120.000.000 + 720.000.000 | |
= | 840.000.000 |
Jadi, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Rp840.000.000,00 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Program Linear.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat