pembahasan selanjutnya adalah
![Grafik fungsi terigonometri Fungsi Trigonometri dan Grafiknya [Soal UN dan Pembahasan]](https://1.bp.blogspot.com/-mpbm_NMcxQc/XiK_Q7rBaSI/AAAAAAAARI4/OiqSj3gFwOMe5WEWbeOY1O-Up9_uWtBWgCLcBGAsYHQ/s1600/grafik-fungsi-trigonometri.jpg)
Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA-IPA dengan materi pembahasan Fungsi Trigonometri dan Grafiknya yang meliputi:
- grafik fungsi trigonometri dan
- persamaan grafik fungsi trigonometri.
Soal No. 1 tentang Grafik Fungsi Trigonometri
![Opsi A dan B soal grafik fungsi terigonometri UN 2019 Opsi A dan B soal grafik fungsi terigonometri UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-DtGXdsoDNy0/XVpmFyDYpwI/AAAAAAAAOcQ/OlIIa4FJuzQ490arJkyyJ-sjkms5_JEUgCLcBGAs/s1600/opsi-AB-2519.jpg)
![Opsi C soal grafik fungsi terigonometri UN 2019 Opsi C soal grafik fungsi terigonometri UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-PQ_BD1Q8uhw/XVpmL3_9ieI/AAAAAAAAOcU/AYUebZoYa0MKdq8_FsWEApnUQyT-EUKUQCLcBGAs/s1600/opsi-C-2519.jpg)
![Opsi D dan E soal grafik fungsi terigonometri UN 2019 Opsi D dan E soal grafik fungsi terigonometri UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-J_PF2OBKxuw/XVpmTXG7otI/AAAAAAAAOcY/o6uel53JMfMAQg6Dxigzx3sXbtQnCgyHACLcBGAs/s320/opsi-DE-2519.jpg)
UN 2019
Pembahasan
Kita tentukan pembuat nol-nya dulu.
y | = | |
sin 2x | = | |
2x | = | 0°, 180°, 360°, … |
x | = | 0°, 90°, 180°, … |
Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:
![Grafik fungsi y = sin 2x Grafik fungsi y = sin 2x, pembuat nol 0. 90, 180](https://1.bp.blogspot.com/-H021eXgTjkA/XVpn3v4oHpI/AAAAAAAAOcs/Prze_2pQBH8r303mayGFpMGwkCX6BbwywCLcBGAs/s1600/grafik-sin-2x-2519.jpg)
Jadi, grafik fungsi y = sin 2x adalah grafik pada opsi (C).
Soal No. 2 tentang Grafik Fungsi Trigonometri
![Grafik fungsi trigonometri f(x) = 2sin (x − 30)°, opsi A dan B Grafik fungsi trigonometri f(x) = 2sin (x − 30)°, opsi A dan B, UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-Fo7IVMpoGWo/XiCgEDsWVyI/AAAAAAAARGQ/9PSULIUeagowGLfuSXHgs5sg2AXZ1Sr5gCLcBGAsYHQ/s1600/opsi-AB.jpg)
![Grafik fungsi trigonometri f(x) = 2sin (x − 30)°, opsi C dan D Grafik fungsi trigonometri f(x) = 2sin (x − 30)°, opsi C dan D, UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-QJDkkC6qAC0/XiCgJvtT0AI/AAAAAAAARGU/wbzyqw19v8oLB-1_IDNY0QYR1A9E2_HDQCLcBGAsYHQ/s1600/opsi-CD.jpg)
![Grafik fungsi trigonometri f(x) = 2sin (x − 30)°, opsi E Grafik fungsi trigonometri f(x) = 2sin (x − 30)°, opsi E, UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-TVtsRRwV3d8/XiCgOrVv0vI/AAAAAAAARGY/VDhO4POHAyotuFXhRk7Y9JSEUZqLWP6hgCLcBGAsYHQ/s1600/opsi-E.jpg)
Pembahasan
Fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° sudah tampak jelas mempunyai amplitudo 2. [opsi C, D, dan E salah]
Sekarang kita tentukan pembuat nol-nya.
y | = | |
2 sin (x − 30)° | = | |
sin (x − 30)° | = | |
x − 30° | = | 0°, 180°, 360°, … |
x | = | 30°, 210°, 390°, … |
Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:
![Grafik fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° Grafik fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)°, dicari melalui pembuat nol, grafik fungsi trigonometr](https://1.bp.blogspot.com/-0LcM-YNhIZM/XiCjAusuRdI/AAAAAAAARGo/PBrMBewjybII_Lo35kTLxo83c2rW4rYqwCLcBGAsYHQ/s1600/grafik-sinus.jpg)
Jadi, grafik fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° adalah grafik pada opsi (A).
Soal No. 3 tentang Persamaan Grafik Fungsi Trigonometri
Persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah ….
A. | y = cos (x + 60°) |
B. | y = cos (x − 60°) |
C. | y = sin (x + 60°) |
D. | y = sin (x − 60°) |
E. | y = −sin (x − 60°) |
Pembahasan
Grafik fungsi trigonometri bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya.
Perhatikan gambar berikut ini!
![Penentuan amplitudo dan periode grafik fungsi trigonometri Penentuan amplitudo dan periode grafik fungsi trigonometri](https://1.bp.blogspot.com/-2FrHR3IL0X8/XiK1VBez_ZI/AAAAAAAARIg/atp471mXBTUVuSiXUF4pl6i7_AupTjdxgCLcBGAsYHQ/s1600/grafik-fs-trigonometri2.jpg)
Berdasarkan grafik di atas:
A | = | ±1 |
½ T | = | 330° − 150° |
½ T | = | 180° |
T | = | 360° |
= | 2π |
Bilangan gelombang (k) grafik tersebut adalah:
Jika grafik di atas adalah grafik sinus, fase awalnya adalah θo = 60°, amplitudonya A = 1, dan bilangan gelombang k = 1.
y | = | A sin k(x − θo) |
= | 1 sin 1(x − 60°) | |
= | sin (x − 60) |
Jadi, persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah y = sin(x − 60°) (D).
Soal No. 4 tentang Persamaan Grafik Fungsi Trigonometri
![Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi trigonometri, sol matematika ipa UN](https://1.bp.blogspot.com/-KCjk7jf9I08/XiK6WKPN0mI/AAAAAAAARIs/Cd9iwuxrqgAXrhRWC_9hQxUuMDuu2ePMgCLcBGAsYHQ/s1600/grafik-fungsi-trigono.jpg)
Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah ….
A. | y = 2 cos 2(x − 15°) |
B. | y = −2 sin 2(x − 15°) |
C. | y = 2 sin 2(x − 15°) |
D. | y = −2 cos (2x − 15°) |
E. | y = −2 cos 2(x − 15°) |
Pembahasan
Berdasarkan grafik di atas diperoleh data:
A | = | ±2 |
T | = | 180° − 0° |
= | 180° | |
= | π |
Bilangan gelombangnya adalah:
Jika sudut awalnya θo = 15° maka grafiknya berbentuk sinus ke arah bawah sehingga A = −2.
y | = | A sin k(x − θo) |
= | −2 sin 2(x − 15°) |
Jadi, Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah opsi (B).
Soal No. 5 tentang Persamaan Grafik Fungsi Trigonometri
![Grafik fungsi trigonometri UN 2016 Grafik fungsi trigonometri UN 2016, menentukan persamaan grafik fungsi](https://1.bp.blogspot.com/-QyjIqxapG8Y/XiKgmot4SyI/AAAAAAAARIE/4ntcEXBeFZsbLCg6d7YhHftm28W-ClJmgCLcBGAsYHQ/s1600/grafik-trigonometri.jpg)
A. y = cos (2x − 30°)
B. y = sin (2x + 30°)
C. y = −cos (2x − 30°)
D. y = −sin (2x − 30°)
E. y = −cos (2x + 30°)
UN 2016
Pembahasan
Grafik trigonometri pada soal di atas bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya. Perhatikan grafik berikut ini!
![Penjabaran grafik trigonometri UN 2016 Penjabaran grafik trigonometri UN 2016](https://1.bp.blogspot.com/-DQytObtYfaE/XiKhqexx2wI/AAAAAAAARIM/2cJCY9oCF0YiVyWlPEqiU_qFvGWoojbeACLcBGAsYHQ/s1600/grafik-trigonometri2.jpg)
Pertama yang dapat kita ketahui dari grafik tersebut adalah amplitudo (A) dan periode (T).
A = ±1
T = 180° = π
Periode dapat digunakan untuk menentukan bilangan gelombang (k).
Anggap saja grafik tersebut adalah grafik sinus, maka fase awalnya θo = 30° dan amplitudonya adalah A = 1. Persamaan grafik adalah:
y | = | A sin k(x − θo) |
= | 1 sin 2(x − 30°) | |
= | sin (2x − 60°) |
Ternyata persamaan ini tidak ada pada pilihan jawaban. Berarti persamaan trigonometri yang dimaksud adalah persamaan kosinus.
Fase awal persamaan kosinus pada grafik di atas adalah θo = −15° atau θo = 75°. Untuk fase awal 75° sepertinya tidak mungkin karena tidak ada opsi jawaban yang menunjukkan fase awal 75° atau kelipatannya. Jadi, sudah dapat dipastikan fase awalnya adalah −15°.
Pada fase awal −15°, grafiknya dimulai dari bawah kemudian bergerak ke atas. Hal ini berarti grafik kosinusnya adalah negatif atau amplitudonya A = −1.
y | = | A cos k(x − θo) |
= | −1 cos 2(x − (−15°)) | |
= | −cos (2x + 30°) |
Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah opsi (E).
Simak juga:
Pembahasan Matematika UN: Persamaan Trigonometri
Pembahasan Matematika UN: Perbandngan Trigonometri
Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat