pembahasan selanjutnya adalah
![Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan liniear UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-qDg1DNA3lxI/XVKmsH7lk6I/AAAAAAAAOVI/K4PRznuIPn0Cvk-0sOQr0ZzjeJwMoD34gCLcBGAs/s1600/Sistem-pertidaksamaan-judul.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- sistem persamaan linear,
- sistem pertidaksamaan linear (model matematika),
- sistem pertidaksamaan linear (daerah penyelesaian),
- program linear, dan
- fungsi kuadrat.
Soal No. 1 tentang Sistem Persamaan Linear
A. 120 orang dewasa dan 180 anak-anak
B. 180 orang dewasa dan 120 anak-anak
C. 230 orang dewasa dan 70 anak-anak
D. 160 orang dewasa dan 140 anak-anak
E. 140 orang dewasa dan 160 anak-anak
Pembahasan
Model matematika untuk soal di atas adalah:
x + y = 300 … (1)
100.000x + 40.000y = 19.200.000 … (2)
Dengan mengalikan 4 pada persamaan (1) dan membagi 10.000 pada persamaan (2) diperoleh:
4x + 4y = 1200
10x + 4y = 1920
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ − (bawah dikurangi atas)
6x = 720
x = 120
Substitusi x = 120 persamaan (1) diperoleh:
120 + y = 300
y = 180
Jadi, jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukan pada hari itu adalah 120 orang dewasa dan 180 anak-anak (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear.
Soal No. 2 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
![Grafik sistem pertidaksamaan UN 2019 No. 2 Grafik sistem pertidaksamaan UN 2019 No. 2](https://1.bp.blogspot.com/-a8tNEJ3P0hU/XVJ-tRlSfPI/AAAAAAAAOT4/sny5ww-mUcMjk0nBRzbgKC2j4AX1brB1ACLcBGAs/s1600/grafik-pertidaksamaan-0219.jpg)
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….
A. x + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0
B. 2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
C. 2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
D. 2x + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
E. x + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!
![Konsep atau rumus untuk menentukan persamaan garis dari grafik Konsep atau rumus untuk menentukan persamaan garis dari grafik](https://1.bp.blogspot.com/-W53ZP4cPsWc/XVKB4nFWwvI/AAAAAAAAOUE/9mtU5xNB-qUaEMDqhni8ETcnCkn24ZZNgCLcBGAs/s1600/rumus-pertidaksamaan.jpg)
Berdasarkan konsep di atas, persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah:
![Menentukan persamaan garis dari suatu grafik Menentukan persamaan garis dari suatu grafik, UN 2019 no. 2](https://1.bp.blogspot.com/-o5ANssZWedo/XVKDL5gpbJI/AAAAAAAAOUQ/YfbdzqCDowAn537UNC2vvFzfPtg-ZJY-wCLcBGAs/s1600/Prs-garis-dari-gafik.jpg)
(1) 8x + 4y = 32
(2) 4x + 6y = 24
Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:
(1) 2x + y = 8
(2) 2x + 3y = 12
Daerah yang diarsir terletak di bawah garis (1) dan di bawah garis (2) sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” (kurang dari atau sama dengan).
(1) 2x + y ≤ 8
(2) 2x + 3y ≤ 12
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 3 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
![Grafik pertidaksamaan UN 2019 No. 3 Grafik pertidaksamaan UN 2019 No. 3](https://1.bp.blogspot.com/-xsC2IKeRP5A/XVKE-N-uY_I/AAAAAAAAOUc/iNRxRVdBnFEuxNCX2Em7TofhscYM_iTQQCLcBGAs/s1600/grafik-pertidaksamaan-0319.jpg)
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
Pembahasan
Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:
![Menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear, UN 2019 no. 3](https://1.bp.blogspot.com/-nRWG1DzCS_4/XVKGKw_SOVI/AAAAAAAAOUk/zQfTjLfuRI8gkvwTvHZJkpGAyvfM5PvgACLcBGAs/s1600/Solusi-pertidaksamaan-0319.jpg)
Pertidaksamaan (1) adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis (arsiran biru).
Sedangkan pertidaksamaan (2) adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah).
Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II (B).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 4 tentang Program Linear
A. Rp460.000.000,00
B. Rp360.000.000,00
C. Rp325.000.000,00
D. Rp260.000.000,00
E. Rp160.000.000,00
Pembahasan
Berikut ini adalah tabel bantuan untuk soal program linear di atas.
![Tabel bantuan untuk mnyelesaikan soal program linear Tabel bantuan untuk mnyelesaikan soal program linear UN 2019 no. 4](https://1.bp.blogspot.com/-DJen38ksmCg/XVKQXI6SwtI/AAAAAAAAOUw/W5fAQX_MiqUNXM_68M99IgJ8QaO_ha_-gCLcBGAs/s1600/tabel-bantuan-prolin-0419.jpg)
Berdasarkan tabel bantuan di atas, model matematikanya adalah:
x + y ≤ 50
x + 2y ≤ 80
Untuk menyelesaikannya, kita ubah ke persamaan kemudian kita eliminasi.
x + y = 50
x + 2y = 80
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
y = 30
Substitusi y = 30 ke persamaan pertama diperoleh:
x + 30 = 50
x = 20
Sementara itu, fungsi sasaran program linear tersebut adalah:
z = 4.000.000x + 6.000.000y
Sehingga nilainya adalah:
z = 4.000.000×20 + 6.000.000×30
= 80.000.000+180.000.000
= 260.000.000
Jadi, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Rp260.000.000,00 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear.
Soal No. 5 tentang Fungsi Kuadrat
![Grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat UN 2019 no. 5](https://1.bp.blogspot.com/-FBrJW58GgDQ/XVKelSrelUI/AAAAAAAAOU8/B3BDa8JInG8Brn1-9xsToFGMBhOaD9wOQCLcBGAs/s1600/grafik-kuadrat-0419.jpg)
Nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah ….
A. a > 0, b < 0, dan c < 0
B. a > 0, b < 0, dan c > 0
C. a < 0, b > 0, dan c < 0
D. a < 0, b > 0, dan c > 0
E. a < 0, b < 0, dan c < 0
Pembahasan
Ketentuan nilai a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
- a > 0 : grafik terbuka ke atas
- a < 0 : grafik terbuka ke bawah
- b > 0 : sumbu simetri sebelah kiri jika a > 0
- b < 0 : sumbu simetri sebelah kanan jika a > 0
- c > 0 : memotong sumbu y positif
- c < 0 : memotong sumbu y negatif
sumbu simetri sebelah kanan jika a < 0
sumbu simetri sebelah kiri jika a < 0
Berdasarkan ketentuan di tersebut, grafik di atas adalah:
- terbuka ke bawah : a < 0
- simetri sebelah kiri : b < 0
- memotong sumbu y negatif : c < 0
Jadi, nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah opsi (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Fungsi Kuadrat.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.
Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 01 – 05
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat