Pembahasan Matematika No. 11 – 15 TKA Saintek UTBK SBMPTN 2019

Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal Matematika Saintek Tes Kompetensi Akademik Sains dan Teknologi (TKA Saintek) pada Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2019 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

  • barisan dan deret, 
  • lingkaran, 
  • vektor, 
  • integral. dan 
  • transformasi geometri.

Soal No. 11 tentang Barisan dan Deret

Suku pertama barisan aritmetika adalah a dengan beda 2a. Jika nilai U1 + U2 + U + U4 + U5 = 100 maka nilai U2 + U + U4 + U5 + ⋯ + U20 = ….
A. 1590
B. 1596
C. 1600
D. 1690
E. 1700

Pembahasan

Jumlah 5 suku pertama adalah 100.

U1 + U2 + U + U4 + U5 = 100
a + a + 5a + 7a + 9a = 100
25a = 100
a = 4

Beda barisan tersebut adalah:
Untuk mencari nilai U2 + U + U4 + U5 + ⋯ + U20 sebaiknya kita gunakan rumus.

Sn = ½ n[2a + (n − 1)b]

Deret tersebut dimulai dari U2 dan berakhir di U20. Hitungannya sama saja dengan S20 dikurangi U1.

S20U1 = ½ ∙ n[2a + 19 ∙ b] − a
= ½ ∙ 20[2 ∙ 4 + 19 ∙8] − 4
= 10(8 + 152) − 4
= 1600 − 4
= 1596

Jadi, nilai dari U2 + U + U4 + U5 + ⋯ + U20 adalah 1596 (B).

Soal No. 12 tentang Lingkaran

Diketahui titik P(4, a) dan lingkaran Lx2 + y2 − 8x − 2y + 1 = 0. Jika titik P berada di dalam lingkaran L, maka nila a yang mungkin adalah ….
A. −1 < a <
B. < a < −1
C. < a < 5
D. 1 < a <
E. −3 < a < 5

Pembahasan

Karena titik P(4, a) berada di dalam lingkaran maka substitusi titik P ke persamaan lingkaran akan menghasilkan pertidaksamaan “

x2 + y2 − 8x − 2y + 1 =
42 + a2 − 8∙4 − 2∙a + 1 <
16 + a2 − 32 − 2a + 1 <
a2 − 2a − 15 <
a2 + 3a − 5 <

Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah:

a = −3 atau a = 5

Karena tanda pertidaksamaannya “<” maka daerah penyelesaiannya berada di antara pembuat nol.

−3 < a < 5

Jadi, nila a yang mungkin adalah −3 < a < 5 (E).

Soal No. 13 tentang Vektor

Jika a = (x + 1)i + xj, b = 2xi + (3x +1)j, dan p adalah proyeksi vektor b ke a. Jika |p| ≤ 2|a| maka nilai x yang memenuhi adalah ….
A. x ≤ −1
B. −2 ≤ x ≤ 1
C. −1 ≤ x ≤ 2
D. x > 2
E. x > 1

Pembahasan

Panjang proyeksi vektor b  ke a  adalah:

|p | adalah panjang vektor proyeksi vektor b terhadap a

Sementara itu diketahui bahwa:

Sehingga diperoleh:

Pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah:

x = −1 dan x = 2

Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka hasil dari pertidaksamaan tersebut berada di antara pembuat nol.

−1 ≤  x ≤ 2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah −1 ≤  x ≤ 2 (C).

Soal No. 14 tentang Integral

Fungsi f(x) memenuhi f(x) = f(−x). Jika nilai
Integral fungsi genap, UTBK SBMPTN 2019

maka nilai dari

Integral batas, UTBK SBMPTN 2019

Pembahasan

Fungsi yang memenuhi f(x) = f(−x) adalah fungsi genap. Kaidah yang berlaku untuk integral fungsi genap adalah sebagai berikut:

Aturan atau kaidah yang berlaku untuk integral fungsi genap

Ok, mari kita kerjakan dengan menyederhanakan data yang diketahui pada soal!

Memanfaat kaidah integral fungsi genap

Dengan demikian,

Hasil integral fungsi genap

Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 2 (B).

Soal No. 15 tentang Transformasi Geometri

Garis y = 2x + 1 digeser sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu x sehingga bayangannya menjadi y = ax + b. Nilai dari a + b adalah ….
A. −3
B. −1/2
C. 1/2
D. 3
E. 4

Pembahasan

Misal titik A(x, y) digeser sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke bawah.

Titik A(x, y) digeser sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke bawah, translasi (a, -b)

Kemudian titik A’ dicerminkan terhadap sumbu x.

Pencerminan terhadap sumbu x

Diperoleh:

x’ = x + a  →  x = x’a
y’ = −y + b  → y = y’ + b

Dengan demikian bayangan dari garis y = 2x + 1 adalah:

y = 2x + 1
y’ + b = 2(x’a) + 1
y’ = 2x’ − 2a + 1 − b

Jika disandingkan dengan bayangan yang disebutkan dalam soal maka:

y = ax + b
y = 2x − 2a + 1 − b

Diperoleh:

a = 2
b = −2a + 1 − b
2b = −2a + 1
2b = −2∙2 + 1
2b = −3
b = −3/2

Sehingga,
Jadi, nilai dari a + b adalah 1/2 (C).

Simak Pembahasan Soal TKA Saintek UTBK SBMPTN 2019 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Artkel Terkait  Rangkuman, Contoh Soal Pemantulan Cahaya & Alat Optik Pembahasan & Jawaban

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *